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几类非线性微分方程边值问题解的存在性与多重性研究

杨柳  
【摘要】:由于和物理、化学、生物、经济等领域的许多实际问题有着密切的联系,微分方程边值问题解的存在性与多重性成为重要的研究课题之一.本文运用非线性泛函分析的方法研究了几类非线性微分方程边值问题,获得了一些新的解的存在性和多重性的结果,改进或推广了一些已有文献的结果.全文共分五章,其主要内容如下: 第一章介绍了所研究问题的背景和研究意义、发展现状以及最新进展,并对本文的工作进行了简要的陈述,同时在本章的最后给出了一些所需的预备知识. 第二章首先利用临界点理论和投影算子的性质讨论了一类带拟正定核的非线性Hammerstein积分方程,在一定的条件下得到了它存在一个解、两个非零解、有限多对非零解的结果.然后把所得的结果用来研究一类2n阶常微分方程的两点边值问题,得到了它的解的存在性与多重性. 第三章讨论两类脉冲微分方程系统的边值问题.在第一节研究了一类带脉冲的二阶Hamilton系统周期边值问题,利用变分法得到了该问题的由脉冲产生的解的存在性与多重性.在第二节利用山路引理和三临界点定理研究了一类带脉冲条件的p-Laplacian系统周期边值问题,得到了该问题由脉冲产生的解的存在性和多重性.本章得到的结果显示脉冲能影响边值问题解的存在性与多重性. 第四章研究了几类分数阶微分方程的边值问题.在第一节我们利用u0凹算子理论、不动点定理结合迭代方法研究了一类阶数在(3,4]之间的微分方程边值问题,得到了该问题解的唯一性、多重性,并得到了迭代序列,其初始值是一些便于计算的函数,甚至是常数函数.在第二节运用u0凹算子理论,我们研究了一类阶数在(n-1,n]之间的微分方程边值问题解的唯一性,得到了迭代序列.在第三和第四节,我们利用不动点指数理论、不动点定理分别研究了一类带时滞的分数阶微分方程边值问题和一类分数阶微分方程的积分边值问题,得到了它们解的存在性. 第五章研究带脉冲的分数阶微分方程边值问题.在第一节我们利用不动点定理研究了一类阶数在(1,2]之间的脉冲微分方程非局部边值问题,其非线性项含有未知函数的一阶导数,得到了此问题解的存在性和唯一性的结果.在第二节我们讨论了一类阶数在(0,1]之间的脉冲微分方程反周期边值问题,利用不动点定理得到了该问题解的唯一性和存在性的结果.


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