收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

贝叶斯MT反演的非线性和不确定度分析

郭荣文  
【摘要】:本论文得到国家留学基金委建设高水平研究型大学公派研究生项目[2007U18089]的资助。本论文进行了三方面的研究,首先在提高正演效率方面进行了初步探讨。针对大地电磁法的亥姆霍兹方程,采用Fourier谱分析分析和预测多重网格法用于正演计算的收敛效果。由于传统的局部Fourier谱分析没有考虑边界条件和模型参数的变化,它在分析多重网格法求解的收敛性时得出的渐近收敛估计与数值解偏差大。针对这一问题提出广义Fourier谱分析,即分析迭代矩阵的特征向量和特征值。通过对五重网格法求解的高重广义Fourier谱分析得到随着分析重数的增加,所求渐近收敛估计趋于收敛的数值结果,基于这些结果总结出高重广义Fourier谱分析的经验公式。求得低重广义Fourier谱分析,通过矫正近似得到高重广义Fourier谱分析。在粗网格上系数矩阵的产生采用加权平均法,并采用广义Fourier谱分析对它进行收敛性分析。其收敛性与传统几何多重网格法和聚类代数多重网格法进行对比,结果显示该方法的渐近收敛性明显比聚类代数多重网格法好,但轻微差于几何多重网格法。基于多重网格法的误差衰减特点,分别对大地电磁法问题的均匀半空间模型和三层模型进行边界截取研究。边界截取后的计算结果显示,随着边界截取的增加,得到满足特定收敛标准的数值解与理论解偏差增大。当截取到约2倍的趋附深度时,截取后的计算结果接近理论值,说明基于多重网格法的边界截取有效,可以用来提高正演效率。 其次,在提高反演方法效率方面进行了研究。提出一种模型空间转换方法来改善自适应纯形下降模拟退火法(ASSA)在斜相关模型空间中的扰动效率。相关的模型空间通过转换,得到依赖性更弱的主分量模型空间(简称主轴空间),它由参数协方差矩阵的特征向量定义。纯形下降步骤和空间转换一起使得参数空间的强相关性减弱。通过对两个理论模型和一组实测数据的反演,显示主轴空间ASSA总体上比物理空间ASSA收敛性要好、效率要高。在旋转后的空间中,可以避免高拒绝率,使扰动更有效。随着温度的降低,通过预设数量的样本集进行估算的协方差矩阵可以用来近似全局协方差矩阵。对所有的实例,主轴空间ASSA给出更好的反演结果。 最后,应用贝叶斯理论对一维(1D)大地电磁反演问题进行非线性研究。在贝叶斯理论中,测量数据和先验信息包含在后验概率密度函数(PPD)中,它可以解释成模型的单点估计和不确定度等贝叶斯推断,这些信息的获取需要对反演问题进行优化求最优模型和在高维模型空间中对PPD进行采样积分。大部分1D大地电磁法的反演是基于线性化方法,最近非线性反演方法也开始越来越受重视。本文针对1D大地电磁反演问题,直接对比了线性化和非线性不确定估计;为了达到这个目的,我们对两种反演方法都采用了最新方法、技术。本文采用主轴空间ASSA对欠参数化反演问题进行非线性单点反演。数值积分采用Metropolis Hastings采样,为了使采样更有效和更完全,采样在主分量参数空间中进行,并采用非单位采样温度。在反演中,由于模型的合理参数化一般情况下是未知的,因此考虑了两种常用的参数化方法(欠参数化和超参数化)。对于欠参数化方法,我们采用贝叶斯信息准则(BIC)来判断与数据信息一致的反演层数。对于超参数化方法,采用了倾向于简单结构的先验信息(类似于正则化反演)。在反演中,采用了不同的方式处理数据误差和/或正则化因子,比如采用已知固定值(经验贝叶斯反演方法)或当成未知随机变量包含在采样中(“分级”贝叶斯反演方法)。后者的优点是可以把数据的误差和/或正则化因子的影响也包含在反演结果的不确定度中,量化它们在反演中的作用。对理论模型和大地电磁法的COPROD1实测数据进行了反演,并对比了非线性和线性化反演结果。在有些例子中,它们的反演结果相差比较大,对于低电导率薄层,线性化反演不敏感,且线性化反演不能解决多峰PPD的反演问题(从这一角度说明非线性反演优于线性化反演)。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 谢德宣;论非线性多重网格法的逼近性质[J];计算数学;1993年01期
2 周叔子,李荣军;解半线性抛物问题的瀑布型多重网格法[J];湖南大学学报(自然科学版);2004年05期
3 史金松;;多重网格法[J];河海大学科技情报;1986年02期
4 欧阳洁,聂铁军;Schwarz多重网格法在跨音速流场计算中的应用[J];数值计算与计算机应用;1996年04期
5 王一中;采用多重网格法进行电子结构的计算[J];福建师范大学学报(自然科学版);1999年02期
6 衣同训,姜勇,索沂生;多重网格法求解轴流压气机内部流场[J];应用力学学报;2001年03期
7 蒋昌波,刘晓平,白玉川;多重网格法及其在回流流动计算中的应用[J];长沙交通学院学报;2001年02期
8 吕秋强,周纲,刘应中;多重网格法在浅水波计算中的应用[J];计算物理;1988年01期
9 王一中;采用多重网格法进行电子结构的计算[J];计算物理;1999年06期
10 衣同训,姜勇,索沂生;多重网格法求解离心压气机内部流场[J];空气动力学学报;2000年03期
11 王荩贤,曾金平;非对称椭圆型变分问题的多重网格法[J];计算数学;1988年02期
12 衣同训,程芳真,索沂生,蒋滋康;新的多重网格法求解轴流压气机内部流场[J];工程数学学报;2000年02期
13 常谦顺,史培林;对称非负定问题多重网格法的收敛性分析[J];科学技术与工程;2003年01期
14 陈竹昌,王建华,王卫中;自适应多重网格有限元求解应力集中问题[J];同济大学学报(自然科学版);1994年02期
15 严珩志,王红志,钟掘;用多重网格法研究周期载荷线接触弹流问题 [J];湘潭大学自然科学学报;2001年03期
16 吕宏强,伍贻兆,夏健;三维非结构聚合多重网格法数值模拟研究[J];力学学报;2003年03期
17 姚卫,吴东楼,王振东,贺安之;改进的多重网格法重建含遮拦物的干涉波前[J];光学学报;1999年02期
18 马立明,张鲁明,常谦顺;带补偿C~0非协调板元的多重网格法[J];应用数学;1999年01期
19 许学军,邓庆平;板问题多重网格法收敛性的低模估计[J];计算数学;2000年03期
20 吕宏强,伍贻兆,夏健;非结构聚合多重网格法流场数值模拟研究[J];航空学报;2002年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 张×;周立伟;金伟其;张智诠;;多重网格法求解三维静电场分布[A];面向21世纪的科技进步与社会经济发展(上册)[C];1999年
2 岳天祥;;高精度地理模拟的多重网格法及其应用[A];地理学与生态文明建设——中国地理学会2008年学术年会论文摘要集[C];2008年
3 何光洪;乔志德;;多重网格法在三维Euler方程/NS方程求解中的应用[A];计算流体力学研究进展——第十二届全国计算流体力学会议论文集[C];2004年
4 李细兵;范小平;;微动技术中运用邻里算法反演地表速度结构[A];中国地震学会第14次学术大会专题[C];2012年
5 徐建东;陈国定;李东紫;;等温线接触弹流问题的两重网格法分析[A];第二届全国青年摩擦学学术会议论文专辑[C];1993年
6 李志伟;胥颐;郝天珧;刘劲松;;利用非线性方法反演琉球-台湾-吕宋地区的岩石层P波速度结构[A];中国科学院地质与地球物理研究所2007学术论文汇编(第六卷)[C];2008年
7 刘伊克;;油气二次运移隐式多重网格法[A];1997年中国地球物理学会第十三届学术年会论文集[C];1997年
8 朱培烨;;基于非结构网格的欧拉方程聚合多重网格法[A];计算流体力学研究进展——第十二届全国计算流体力学会议论文集[C];2004年
9 朱培烨;;三维Euler方程的自适应多重网格计算[A];计算流体力学研究进展——第十一届全国计算流体力学会议论文集[C];2002年
10 李帝铨;王光杰;底青云;王妙月;王若;;基于遗传算法的CSAMT最小构造反演[A];中国科学院地质与地球物理研究所2008学术论文汇编[C];2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 郭荣文;贝叶斯MT反演的非线性和不确定度分析[D];中南大学;2011年
2 王立鹏;无单元法若干技术研究及其在电磁场计算中的应用[D];沈阳工业大学;2010年
3 鲁晶津;地球电磁三维数值模拟的多重网格方法及其应用研究[D];中国科学技术大学;2010年
4 刘群锋;最优化问题的几种网格型算法[D];湖南大学;2011年
5 邵广周;多阶模式瑞利波频散特征与反演研究[D];长安大学;2009年
6 单润红;Toeplitz系统的高效预处理技术和分布式并行算法研究[D];国防科学技术大学;2004年
7 李莉;多重网格法在SF_6高压断路器电场与气流场数值计算中应用的研究[D];沈阳工业大学;2008年
8 李翠琳;基于非线性贝叶斯理论的多模态界面波频散曲线反演研究[D];中国海洋大学;2011年
9 吴俊军;跨孔雷达全波形层析成像反演方法的研究[D];吉林大学;2012年
10 王凌;苹果树花期叶/冠N、P营养状况的卫星遥感反演研究[D];山东农业大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 邢海燕;二维双调和方程边界值问题的小波方法数值解[D];西安建筑科技大学;2010年
2 李益平;基于小波和多重网格法求解微分方程[D];湖南科技大学;2011年
3 马敬堂;二阶椭圆型变分不等式的多重网格法[D];湖南大学;2001年
4 吕宏强;非结构多重网格法流场数值模拟[D];南京航空航天大学;2002年
5 舒象改;解抛物问题的一类新的瀑布型多重网格法[D];湖南大学;2004年
6 李荣军;解半线性抛物问题的瀑布型多重网格法[D];湖南大学;2004年
7 孙洁;基于小波与多重网格法求解偏微分方程[D];浙江大学;2008年
8 何光洪;机翼数值优化设计中的高效气动计算方法研究[D];西北工业大学;2004年
9 王世龙;HZ地区地震资料反演研究[D];成都理工大学;2012年
10 祝树金;非线性椭圆问题的瀑布型多重网格法[D];湖南大学;2002年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 通讯员 夏瑛 宋娟 记者 曹颖;江苏开展反演路面状况研究[N];中国气象报;2011年
2 记者 江然 通讯员 林长城 张春桂;福建三项气象课题获省科技奖[N];中国气象报;2010年
3 本报记者 黎明;我国稀土产业发展路上的绊脚石[N];中国高新技术产业导报;2002年
4 通讯员 陈爱萍;义长灌域管理局科研项目通过专家鉴定[N];巴彦淖尔日报(汉);2010年
5 ;新加坡商贸浏览[N];国际商报;2000年
6 杨虚杰;石钟慈与中国计算数学发展的因果关联[N];中华读书报;2008年
7 ;第三届中国国际消费品展览会2001年3月举行[N];国际商报;2000年
8 王坤宁;信息家电谁占先机?[N];科技日报;2000年
9 中月;氨苄西林销售量逐年下降[N];中国医药报;2001年
10 本报记者 邹大斌;石钟慈:感受大美数学[N];计算机世界;2010年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978