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基于连续—离散二维模型的周期系数线性系统鲁棒重复控制设计

周兰  
【摘要】:重复控制作为一种跟踪控制方法,广泛应用于具有周期性任务的伺服系统设计中,近二十年来许多学者对其进行了深入的理论和应用研究。重复控制的时滞特性是影响系统鲁棒稳定性和导致控制器设计困难的一个重要原因。目前,重复控制系统设计的主要方法仅仅考虑重复控制过程中控制和学习的综合作用效果,主要侧重于系统的稳定性,难以充分利用重复控制系统的控制与学习特性来有效地改善收敛性和跟踪性能。 本文提出了一种基于连续-离散二维模型的重复控制方法,通过调节系统中存在的控制和学习行为来改善系统的性能,克服传统设计方法在一维时域中忽视控制和学习这两种行为的差异所带来的保守性。论文的主要研究成果和创新点如下: (1)提出基于静态输出反馈的鲁棒重复控制系统设计方法。 对于具有时变周期不确定性的线性系统,提出基于静态输出反馈的重复控制系统结构,利用连续映射‘提升’(continuous lifting)建立能够准确描述重复控制过程中控制和学习行为的连续-离散二维模型。应用参数变换和输出矩阵奇异值分解方法,推导出具有线性矩阵不等式(LMI)形式的鲁棒稳定性条件,通过应用二维Lyapunov泛函所得到的稳定条件不仅能够保障系统的鲁棒稳定性,同时还能保证跟踪误差沿周期方向的单调递减性。通过与传统的一维状态反馈最优重复控制方法进行仿真结果比较,显示了所提方法的有效性和优越性。 (2)提出基于状态观测器的鲁棒重复控制系统设计方法。 为了解决状态反馈在实际系统中难以实现这一问题,针对具有时变周期不确定性的线性系统,提出利用状态观测器的重构状态构造状态反馈的重复控制系统结构,建立了系统的连续-离散二维模型。应用输出矩阵的奇异值分解方法和二维系统稳定性理论,获得了系统鲁棒稳定性条件,推导出状态观测器增益和反馈控制增益的LMI设计算法。数值仿真结果表明所设计的重复控制系统鲁棒稳定,跟踪误差能够快速收敛于零。 (3)提出满足H∞扰动抑制性能的鲁棒重复控制系统设计方法。 结合重复控制器的传递函数和加权方法,建立扰动抑制性能指标。构造基于状态观测器重构状态反馈和扰动抑制输入的二维模型,该模型可以准确地描述重复控制系统的结构特性,并能够实现对控制和学习的分别调节。给出闭环系统满足H∞扰动抑制性能要求的LMI条件,稳定性条件可以直接用于状态观测器和重复控制器的设计。数值仿真实例验证系统设计方法的有效性,该方法在稳定性条件中引入分别调节重复控制系统中控制和学习行为的两个可调参数,通过选择合适的参数能够容易地实现对控制和学习行为的调节。 (4)分析改进型重复控制系统中控制和学习的调节对系统性能的影响,提出基于LMI的鲁棒改进型系统设计方法。 对于具有时变周期不确定性的严真线性系统,通过在重复控制器的时滞正反馈环节插入低通滤波器构造改进型重复控制器,构建基于状态反馈的改进型重复控制系统结构。针对系统的连续-离散二维模型,利用重复控制的连续性和时滞系统的Lyapunov稳定性定理,推导出系统鲁棒稳定的LMI条件。通过调节包含在稳定性条件中的可调参数来改变二维反馈控制器增益,实现对控制和学习的分别调节。通过周期性生成削片而存在系数振动的难切削工件重复控制系统的设计具体说明的控制和学习的调节过程,引进控制和学习行为的性能评价参数,通过仿真结果定性地分析可调参数对系统暂态响应和跟踪误差收敛速度的调节作用,并给出总体性能评价指标和参数选取标准,归纳出改进型重复控制系统的设计步骤。 (5)提出同时优化低通滤波器剪切频率和反馈控制增益的改进型重复控制系统设计算法。 在改进型重复控制系统中,低通滤波器剪切频率决定系统的跟踪范围和跟踪精度,反馈控制器决定系统的稳定性,两种参数之间相互影响。通过利用系统的连续-离散二维模型和时滞系统稳定性定理,获得分别进行低通滤波器剪切频率和反馈控制增益独立设计的两个稳定性条件,利用这两个稳定性条件的特点,推导出同时设计最大剪切频率和反馈控制增益设计的迭代算法,通过改变包含在线性矩阵不等式条件中的两个可调参数来调节控制和学习行为。将设计方法应用到考虑速度控制问题的旋转系统中,数值仿真结果表明所提出的设计方法能有效地解决改进型重复控制系统中稳定性和稳态跟踪性能之间的折衷问题。


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