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几类微分系统周期解和同宿轨的存在性与多重性

张琼芬  
【摘要】:本篇博士学位论文主要应用极小化原理、山路引理、环绕定理和喷泉定理研究二阶Hamilton系统和p-Laplace系统周期解和同宿轨的存在性与多重性,全文由如下四部分组成. 第一章简述了所研究领域的历史背景及其研究意义,并简单概述了所研究问题的研究现状、最新进展和预备知识. 第二章利用极小化原理和鞍点定理讨论了二阶Hamilton系统周期解的存在性,获得了系统存在周期解的一些充分条件,所得结果推广并改进了某些已有的结果;利用山路引理和环绕定理讨论了系统周期解的存在性,在局部超二次条件以及其他条件下,获得了一些新的存在性结果. 第三章讨论了二阶Hamilton系统同宿轨的存在性.当W在无穷远处是超二次增长时,利用变形式的山路引理证明了上述系统至少存在一个同宿轨;当W在无穷远处是次二次增长时,利用喷泉定理证明了上述系统存在无穷多同宿轨. 第四章利用山路引理研究了p-Laplace系统周期解和同宿轨的存在性,并讨论了系统多重周期解的存在性,所得结果推广了已有的一些结果.


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