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附等式约束的卡尔曼滤波算法研究与应用

刘杰  
【摘要】:随着测绘科学技术的不断进步,现代数据处理理论也在不断扩展,其中动态定位理论的发展尤为明显。卡尔曼滤波是动态定位数据处理中常用的方法,由于其具有实时性,递推性,且不需要存储历史数据等,所以它非常适于实时运算以及计算机操作。卡尔曼滤波被越来越多地应用于动态定位中,如GPS实时定位、惯性导航和融合导航等。然而,动态定位数据处理理论始终局限于对原始数据的处理上,并没有充分利用一些有用的先验信息。尤其在现如今的大地测量领域,测量技术高速发展,观测手段的逐步多样化,使得我们得到的观测信息越来越丰富。如果对获取的观测信息中,任何一个观测目标或对象的物理、力学性质的了解也越多,那我们根据这些先验信息建立约束的可能性也就越大,若能充分利用这些先验约束信息,有效结合卡尔曼滤波建立模型,这样则可以提高计算精度,从而精确定位结果。因此,研究约束滤波算法是非常必要的。 本文系统地研究了等式约束滤波的各种算法,并对其进行相互比较,作者在研究过程中,将等式约束问题转换成凸二次规划问题,再利用库恩塔克条件将问题转成LCP问题,利用Lemke算法给出约束滤波估计值的显式表达式。最后我们结合了车辆动态定位实验进行验证,取得了良好的效果。并且本文还对等式约束滤波的解及其统计性质进行了初步的研究。具体的研究内容如下: (1)论文综述了国内外学者提出的几种主要线性等式约束滤波算法,并对其进行验证分析。随后,给出本文利用二次规划中的Lemke算法给出约束滤波估计值的显式表达式。 (2)论文分析了带有等式约束的抗差滤波算法,提出了当观测中出现粗差时的处理方法。 (3)论文分析了等式约束滤波的解的统计性质,把附有等式约束的卡尔曼滤波算法向附有不等式约束的卡尔曼滤波算法进行了扩展。 (4)论文给出了非线性系统下等式约束滤波算法的研究内容及模拟分析。 本论文的结构框架如下:第一章等式约束模型的综述;第二章分析了等式约束平差模型的算法及其特点,利用Lemke算法给出约束滤波估计值的显式表达式;第三章应用抗差约束滤波,对观测值被粗差污染情形给出了一种处理方法;第四章分析了等式约束滤波解的统计性质;第五章把等式约束滤波扩展到不等式约束滤波模型;第六章研究了在非线性系统下的约束滤波模型的解法;第七章通过实例描述了实验过程及数据处理过程并验证了算法的有效性;最后一章总结全文,并对下一步的研究工作和应用作出了展望。


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