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基于临界点理论的脉冲微分系统解的存在性问题研究

郭佳  
【摘要】:脉冲微分系统的研究开始于20世纪60年代,脉冲微分系统不仅在数学领域有了很大的发展,在其他的学科中也有广泛的应用,例如物理、化学技术、动态的人口分析、生物技术以及经济学等等.因此,对于脉冲微分系统的研究具有重要的理论意义和实际应用价值.本学位论文通过构造适当的泛函,利用临界点理论判断临界点的存在性,从而得到几类脉冲微分系统解的存在性的充分条件. 全文共分为五个部分,具体内容介绍如下: 第一章主要介绍了脉冲微分系统的研究背景、国内外的研究现状及发展,并简单的介绍了本文所做的主要工作. 第二章介绍了关于临界点理论的一些基本知识,并给出了以下几部分所用到的一些基本定义与基本定理. 第三章利用临界点理论中的鞍点定理,研究了一类二阶脉冲哈密顿系统边值问题解的存在性问题,通过引入适当的泛函,将该系统解的存在性问题转化为泛函的临界点的问题,从而得到了该系统至少存在一个解的充分条件,改进了已有文献的相关结果,最后给出一些具体的实例来验证我们所得结论的有效性. 第四章分别研究了一类线性和非线性脉冲微分系统的Sturm-Liouville边值问题,利用临界点理论中的鞍点定理以及Lax-Milgram定理给出了边值问题解存在性的充分条件,并给出了一些具体的实例来验证我们所得结论的可行性. 第五章对本文的工作进行了小结,并对本文的研究课题今后的发展进行了展望.


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