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几类风险模型的研究

董华  
【摘要】:金融风险理论是精算学的重要组成部分,迄今已有百年的历史.经典风险模型是由瑞典精算师Lundberg在其1903年的博士论文[77]中提出的,后来Harad Cramer [28]将Lundberg的工作奠立在坚实的数学基础上.在经典风险模型中,通常假定单位时间内保费收入为常值,而索赔总额过程是一个复合Poisson过程.这些假设方便了对模型的研究,但却与现实生活中的金融保险数据不太相符.为了避免这些假设的局限性,本篇博士学位论文主要研究了几类推广的风险模型.全文由以下七章组成: 第一章是绪论.简要地介绍了经典风险模型及其推广、与本文有关的基本知识和本文的主要内容. 第二章研究了索赔时间间隔为混合Erlang分布的风险模型.首先给出了Gerber-Shiu函数的Laplace变换和Gerber-Shiu函数满足的瑕疵更新方程;当初始盈余趋于无穷大时,分别讨论了索赔量分布为轻尾分布和重尾分布时Gerber-Shiu函数的渐近表达式.最后,我们还得到了当索赔量是有理分布时,Gerber-Shiu函的精确表达式. 第三章研究了一类具有两类索赔且两个索赔过程的时间间隔均为相型分布的风险模型.利用矩阵版本的Dickson-Hipp算子,得到了Gerber-Shiu函数满足的矩阵Volterra积分方程以及Gerber-Shiu函数的解析表达式. 第四章考虑了一个保费收入过程是复合Poisson过程,索赔时间间隔是广义Erlang(n)分布的风险模型,给出了Gerber-Shiu函数满足的瑕疵更新方程,渐近表达式以及精确表达式. 第五章研究了具有正负跳的更新风险模型.首先建立双边跳模型和单边跳模型之间的关系,然后把双边跳的问题转化为单边跳的问题来讨论.给出了此模型的破产概率满足的瑕疵更新方程,在此瑕疵更新方程的基础上得到了索赔量分布属于5(v)(v≥0)类时破产概率的渐近结果. 第六章在带扰动的Sparre Andersen风险模型中引入了再保险策略.当索赔时间间隔是广义Erlang(n)分布时,利用算子方法得到了Gerber-Shiu函数满足的瑕疵更新方程,然后研究了初始盈余趋于无穷大时Gerber-Shiu函数的渐近结果.最后通过数值例子讨论了各个参数对最终破产概率的影响. 第七章研究了税收策略下的马氏到达风险模型,得到了一个广义Gerber-Shiu的解析表达式和折现税收总量的精确表达式.


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