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几类休假可修系统及其可靠性分析

刘仁彬  
【摘要】:由于休假可修系统的可靠性研究在不同领域有着广泛的应用,比如:休假可修排队中服务台的维修更换和服务员的最优控制,生产企业中劳动者的管理和生产环节的安全维护,机器维修系统中最优效益的获取等等,近二十多年来休假可修系统的可靠性研究受到了越来越多的关注.本学位论文致力于研究几类休假可修系统及其可靠性分析,主要包括修理设备不可靠的单重休假单部件系统和修理工(或修理设备)不可靠的多级适应性休假多部件系统两部分内容.本论文结构安排如下. 第一章是绪论,简要介绍了可修系统和休假可修系统的定义、分类和最新发展以及本文的主要结果和创新点. 第二章研究了修理设备可更换且修理工单重休假的单部件可修系统,其中我们把大多数现有文献中修理设备的指数失效分布推广到了更一般的爱尔朗失效分布,而其余分布均为一般连续型分布.由补充变量法和微分方程理论,成功得到了状态概率的拉普拉斯变换.在此基础上,导出了系统和修理设备的主要可靠性指标,如系统的平均更新时间、可用度和失效频度以及修理设备的不可用度和更换频度等.几个特例说明了本章研究结果比现有可靠性文献得到的结果更一般.最后,我们分析了设备更换和单重休假对系统性能、最优休假率和最优利润的影响. 第三章研究了修理设备可更换且修理工多级适应性休假的n部件串联可修系统.修理结束后,修理工进行随机最大次数的休假,即修理工可能休假的最大次数是一个具有一般概率分布的随机变量.在这种休假策略下,修理工的可能状态包括空闲、忙和休假三种状态.然而,计划的休假过程也可能中断.如果系统中有失效发生,则修理工在一次休假结束时将开始一个新的忙期.田乃硕将这种休假策略称为“多级适应性休假”,它是多重休假、单重休假和变数休假等休假策略的推广.借助更新理论和全概率分解方法,获得了系统的主要可靠性指标,如系统可用度、在(0,t]内的平均失效次数、平均更新时间和失效系统等待修理的概率等.此外,也讨论了多级适应性休假策略下修理工的闲期、实际休假次数、假期和广义忙期等.根据得到的结果,我们证明了修理设备可更换且修理有延迟的n部件串联可修系统是一个特殊的休假系统.最后,我们比较了三个串联可修系统的可靠性指标并分析了设备更换和休假对系统性能的影响. 第四章继续研究第3章讨论的修理设备可更换且修理工多级适应性休假的n部件串联可修系统.本章的主要目的是运用更新过程理论和全概率分解方法对修理设备进行可靠性分析.为此,我们首先定义了部件的广义修理时间、修理设备的闲期和广义忙期,获得了平均闲期、平均广义忙期和修理设备处于广义忙期的概率.然后,我们得到了修理设备的不可用度和更换频度.证明了修理设备t时刻的可用度和(0,t]内的平均更换次数分别是经典单部件系统的同名指标和修理设备处于广义忙期的瞬态概率的卷积.而且,在稳态下,修理设备的不可用度和更换频度分别是经典单部件系统的同名指标和修理设备处于广义忙期的概率的乘积.最后,导出了方便计算(0,t]内修理设备的平均更换次数和平均更换时间的两个渐近公式. 第五章考虑了多级适应性休假策略下修理工失效且具有一般启动时间的两部件冷贮备可修系统的一个Poisson冲击模型.本章的主要目的是进行模型的可靠性性能分析.首先,我们定义了状态和状态概率,运用补充变量方法构造了一个向量Markov过程.建立了一组带边界条件和正则条件的微分方程来描述系统的稳态行为.其次,根据微分方程理论和拉普拉斯变换,我们成功地导出了状态概率的表达式.在此基础上,我们得到了系统的稳态可靠性指标和修理工的一些性能指标.对修理工的不可用度和恢复频度,我们给出了两个稳态分解公式.另外,我们考察了模型的首次失效前平均时间并对模型进行了特列分析.最后,给出了几个数值例子来说明冲击、失效、启动和休假对系统主要性能指标的影响. 第六章研究了多级适应性休假策略下修理工失效且具有一般启动时间的两部件可修系统的一个基本模型.这个基本模型包括了四个特例:两部件冷贮备系统、温贮备系统和并联系统以及(n-1)/n/(G)表决系统.在假设失效分布为指数分布且其余分布均为一般分布的条件下,采用补充变量、微分方程理论和拉普拉斯变换分析了这个休假基本模型.我们得到了系统的稳态可靠性指标,如可用度、失效频度、平均更新时间和失效系统等待修理的概率.通过建立一个带有限个吸收状态的向量Markov过程,我们获得了平均假期.在此基础上,我们导出了修理工的闲期、启动期、广义忙期、不可用度和恢复频度等指标.此外,我们给出了一些特殊模型并分析了系统参数对主要可靠性指标的影响.最后,作为模型的一个应用,我们数值比较了三个特殊模型的可靠性测度和利润.


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