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几类带有Bernoulli休假中断的GI/M/1排队模型

李涛  
【摘要】:本篇博士论文主要研究了几类带有Bernoulli休假中断的GI/M/1排队系统。本文主要结构安排如下: 第二章分析了一个带有Bernoulli休假中断的GI/M/1排队模型。在工作休假期间,当一个顾客完成服务时,如果系统中还有顾客,服务员则以概率p(0≤p≤1)停止休假(而不是以概率1),回到正常的工作状态,或者以概率1-p继续工作休假。显然,工作休假和休假中断分别对应着p=0和p=1两种情形。此时,我们可以认为休假中断是由Bernoulli控制的。所以,工作休假和休假中断我们完全可以放在一起讨论,而没必要像以前的作者一样分开来单独研究。与带有工作休假但没有休假中断的GI/M/1模型相比,即使休假时间没有结束,我们的服务员仍然有可能停止休假,回到正常的工作状态。而与带有休假中断的GI/M/1模型相比,即使在工作休假期间一个顾客完成服务时系统不空,我们的服务员仍然以概率1-p继续休假。利用矩阵分析的方法,得到了系统在顾客到达时的平稳分布,并对系统队长进行了随机条件分解。利用半马尔可夫过程的性质,得到了系统在任意时刻的平稳分布。利用不同的方法,分别得到了等待时间和逗留时间的Laplace Stieltjes变换。最后,以平均队长作为研究对象,我们给出了几个数值例子来说明一些参数对系统的影响。 第三章是在第二章模型的基础上,考虑了一个启动期。当休假中断发生时,服务员不能立刻回到正常的工作状态,而是要经过一段随机长度的时间,我们把这段时间称为启动期。事实上,现实生活中的一些情况是带有启动期的。例如,对一个工厂里正在工作的机器而言,猛然提高它的生产率有时是办不到的,有可能会需要一段时间。在第四章,我们考虑了Bernoulli规则控制下的休假和休假中断,把普通休假、工作休假和休假中断综合在一起考虑。如果令参数取合适的值,许多带有休假的GI/M/1模型就是我们研究模型的特殊情形。第五章则是讨论了一个带有开始期和单重工作休假的GI/M/1模型,休假期间的中断也是由Bernoulli控制的。同时,在每一章的最后,我们都简单的叙述了一下上面四个模型对应的离散情形,利用相同的方法,这些离散模型也可以进行研究。


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