基于α分位数的非单调线搜索及其应用

【摘要】：本文研究了基于α分位数的非单调线搜索结合共轭梯度算法、拟牛顿算法在求解无约束优化问题中的应用。基于α分位数的非单调线搜索的思想来源于Grippoetal.1986年提出的非单调线搜索,本文研究的线搜索规则主要优点是能够灵活地通过分位数α确定最优步长。 第一章介绍了求解无约束优化问题的共轭梯度算法、修正拟牛顿算法的相关概念,在综述共轭梯度算法、修正拟牛顿算法和线搜索技术的研究现状和进展的基础上,我们概述了本文所做的主要工作。 第二章研究基于α分位数的非单调线搜索技术在谱共轭梯度算法中的应用。谱共轭梯度法以其计算量相对较少,存储需求小等优点,受到人们的广泛关注。但是,相当多的谱共轭梯度法的研究都是基于单调线搜索技术,这里研究基于α分位数的非单调线索在谱共轭梯度法中的全局收敛性理论,数值实验也表明该线搜索规则的优越性。 第三章研究了基于α分位数的非单调线搜索技术在修正拟牛顿算法中的应用。并在合适的假设条件下建立了该算法的全局收敛性理论。数值实验进一步验证了这种新搜索规则的有效性。