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几类保险和风险模型研究

张炜  
【摘要】:保险问题和风险问题是金融数学的重要研究内容之一。对于上述问题的研究有很多的基本工具和重要方法。本论文从保险风险中最基本的古典风险模型出发,利用数学中随机过程的相关知识和理论,研究带随机收入保险风险模型的破产概率等问题。这些问题在保险精算研究中占有重要地位。 由于古典风险模型具有良好的性质,经过一百多年不断地研究,该模型的各种精算结果都研究的非常清楚了。在古典模型中,通常把保费收入视为保险公司的唯一收入来源,但在实际经营过程中保险公司会通过投资股票市场或者其它资本市场获得收益。另外,随着保险业的发展,保险公司也可以直接经营实业。我们致力于将随机收入引入风险模型,也即是保险人的收入除了常数率保费收入外,还有随机的部分。这也是很多的专家和学者在积极研究的方向。我们在离散和连续情形下对随机收入模型做了研究。 在第二章我们导出一类带随机收入模型的破产时、破产前余额、破产时赤字三者联合分布的级数表示式。 第三章中我们得到了该模型的Gerber-Shiu惩罚函数的级数表达形式。我们推导出了上下跳都为一般分布时,破产概率的一个下界和一个上界。 第四章考虑当分红边界为常数时带随机收入风险模型的分红问题。对于分红总量的研究,我们主要讨论分红总量的期望折现问题。我们首次得到当双边跳都为一般位相分布时,首出双边界的首出时的拉普拉斯变换。利用上述结果我们给出带壁模型的破产时的拉普拉斯变换以及分红总量的期望折现的结果。 第五章我们研究了一类离散风险模型。具体而言,我们首先给出离散时间模型的Gerber-Shiu惩罚函数,接下来给出破产时的期望以及有限时间破产概率。另外我们讨论该模型的常数壁分红问题,给出了分红支付满足的递推公式以及分红额效用满足的方程。 第六章我们研究一类更广泛的过程,带利率双边跳更新模型。运用鞅方法得到了这类过程破产概率的一个上界。作为结果的一个具体运用,我们得到带利率双边跳古典模型的破产概率的上界,这是对古典风险相关结果的一种扩展。 在第七章中考虑股份制公司的分红问题。在研究的过程中通过受控反馈过程的引入,我们考虑受分红边界影响的资本过程并得到关于分红问题的新结果。 在第八章中考虑股份制公司的合并问题。通过对各种具体指标包括公司抵御风险的能力(以资产达到负值的概率-破产概率-予以度量)、公司盈利能力(主要以股东分红收益加以度量)等的比较给出公司合并的利弊分析,给出具体建议。 在最后一章中我们研究物流中心的容积确定问题。通过边界策略的引入我们得到物流中心最佳容积的预测。


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