收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

图的几类拓扑指数及相关的组合结构研究

陈暑波  
【摘要】:本文主要讨论图的几类拓扑指数的计算及极值问题.全文由六章组成. 第一章,我们对图的拓扑指数的研究历史背景进行了综述. 第二章,我们介绍了本文所需要的拓扑指数的若干基础知识. 第三章,我们讨论了基于Schultz指数与修正Schultz指数的极值图.本章由五部分组成. 第一节,我们引入五种移接变换,讨论了变换后图的SchultZ指数与修正Schultz指数的变化关系. 第二节,我们确定了具有最大、最小,第二大、第二小Schultz指数与修正Schultz指数的单圈图.得到如下四个定理: 定理1设G是任意的行阶单圈图,则S(G)≥3n2-3n-6, S*(G)≥2n2-n-9,等号成立当且仅当G≌U(n-3,0,…,0). 定理2设G是任意的n阶单圈图,且G≠u(n-3,0…,0)则S(G)≥3n2+n-22, S*(G)≥2n2+5n-22,等号成立当且仅当G(?)U(n-4,1,0,…,0). 定理3设G是任意的n阶单圈图,则S(G)≤2/3n3-20/3n+14, S*(G)≤2/3n3-29/3n+23等号成立当且仅当G≌L(n,3). 定理4设G是任意的n阶单圈图,且G≠L(n,3),则S(G))≤2/3n3-32/3n+24,S*(G)≤2/3n3-41/3n+31,等号成立当且仅当G(?)L(n,3,n-5). 第三节,我们确定了具有最小、第二小、第三小Schultz指数与修正Schultz指数的双圈图.得到如下三个定理: 定理5设G是任意的n阶双圈图,则S(G)≥3n2+n-18, S*(G)≥2n2+7n-19,等号成立当且仅当G≌θn1(3,3). 定理6设G是任意的n阶双圈图,且G≌θn1(3,3),则S(G)≥3n2+n-16,S*(G)≥2n2+13n-13,等号成立当且仅当G≌Sn(3,3). 定理7设G是任意的n阶双圈图,且G≠θn1(3,3),G≠Sn(3,3),则S(G)≥3n2+5n-42, S*(G)≥2n2+11n-39,等号成立当且仅当G≌G8. 第四节,我们确定了具有最小、第二小Schultz指数与修正Schultz指数的三圈图.得到如下两个定理: 定理8设G是任意的n阶三圈图,则 (1)S(G)≥3n2+5n-32,等号成立当且仅当G≌2,2,2,2,2,2n-4或G≌I3,3,3,2n-5; (2)S*(G)≥2n2+13n-30,等号成立当且仅当G≌R2,2,2,2,2,2,n-4. 定理9设G是任意的n阶三圈图,且G≌R2,2,2,2,2,2,n-4则 (1)S(G)≥3n2+5n-28,等号成立当且仅当G≌H2,3,3,3n-6; (2)S*(G)≥2n2+13n-27,等号成立当且仅当G≌3,3,3,2n-5. 第五节,我们确定了具有最小、第二小Schultz旨数与修正Schultz指数的仙人掌图.得到如下两个定理: 定理10设G∈C(n,r)(1≤r≤|n-1/2|),则S(G)≥4rn-10r+3n2-7n+4, S*(G)≥4r2+6rn-16n+2n2-5n+3,等号成立当且仅当G≌G0(n,r). 定理11设G∈C(n,r),且G≠G0(n,r),则S(G)≥r(4n-8)+3n2-3n-14, S*(G)≥4r2+6r(n-2)+2n2-n-17,等号成立当且仅当G(?)G0(n,r). 第四章,我们研究了多重桥图的Merrifield-Simmons指数.得到如下两个定理: 定理12设θ(a1,a2,…,ak)∈Θnk,a1≥1,则i(θ(a1,a2,…,ak))≤2k-1F(n+1-k)+F(n+2-k)等式成立当且仅当θ(a1,a2,…,ak)(?)θ(1,1,…1,n-k-1). 定理13设θ(a1,a2,…ak)∈Θnk,k≥5,则?(θ(a1,a2,…,ak))≥3k-2F(n-2k+4)+2k-1F(n-2k-3),等式成立当且仅当θ(a1,a2,…,ak)(?)θ(0,2,2,…,2,n-2k+2). 第五章,我们计算了由C4C8覆盖的纳米管的Schultz指数以及纳米管TUC4[p,q],TUVC6[2p,q], TUHC66[2p,q],TUC4C8(s)[p,q], TUC4C8(R)[p,q]的geometric-arithmetic指数. 第六章,我们总结了研究结果,并给出了进一步的研究思路.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 秦健;张岩;;单圈图和双圈图的动态色数[J];山东大学学报(理学版);2007年10期
2 陈爱莲,何秀萍;单圈图的度距离序[J];福州大学学报(自然科学版);2004年06期
3 李怀恩,辛自力;关于单圈图的路图的Hamilton性问题[J];河南科学;1994年02期
4 赵新梅;陈祥恩;;单圈图的邻强边染色[J];兰州交通大学学报;2005年06期
5 刘木伙;李倩;文斌;;Laplacian谱半径和阶数相等的c圈图[J];华南农业大学学报;2010年01期
6 杨建光;夏方礼;;单圈图的最大Merrifield-Simmons指数[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2008年04期
7 何常香;单海英;邵嘉裕;;单圈图的代数连通度的排序[J];高校应用数学学报A辑;2009年03期
8 陈爱莲;单圈图的最大特征值序[J];数学研究;2003年01期
9 肖正明;陈暑波;;单圈图的Hosoya指数序[J];湖南城市学院学报(自然科学版);2009年02期
10 姜琴;陈暑波;吴继春;黄子文;;圆长为k的n阶单圈图中第二大Merrifield-Simmons指数[J];南华大学学报(自然科学版);2006年03期
11 刘木伙;魏福义;朱艳丽;;单圈图Laplace谱半径的新排序方法[J];惠州学院学报(自然科学版);2008年06期
12 戴培培;;有圈图反比度的上下界[J];莆田学院学报;2009年05期
13 肖正明;;单圈图的Merrifield-Simmons指数的极值图[J];湖南工业大学学报;2009年04期
14 沈利红;邵嘉裕;郭继明;;连通图的最小Laplace谱半径的排序[J];数学年刊A辑(中文版);2008年02期
15 郑汉鼎;有根单圈图的序列表示法[J];山东大学学报(理学版);1984年S1期
16 肖恩利,束金龙,闻人凯;单圈图的Laplacian谱(英文)[J];华东师范大学学报(自然科学版);2003年02期
17 扈生彪;单圈图的邻接矩阵的分类及其最大行列式[J];数学研究;2003年01期
18 周后卿;李建新;何梅芝;;单圈图Laplacian矩阵的最大和次大特征值[J];邵阳学院学报(自然科学版);2005年04期
19 王晓;段芳;;单圈图的解析(英文)[J];华东师范大学学报(自然科学版);2009年01期
20 张卓;;单圈图的独立指数[J];暨南大学学报;2006年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 张晓波;张巍;舒方杰;李永平;;带有相反拓扑指数LG模的相互作用的实验分析[A];光子科技创新与产业化——长三角光子科技创新论坛暨2006年安徽博士科技论坛论文集[C];2006年
2 侯俊;邓德茹;;新的拓扑指数的发展方向[A];第九届全国计算(机)化学学术会议论文摘要集[C];2007年
3 索净洁;龙海林;李静亚;张丹丹;冯秀林;张庆友;;高选择性拓扑指数EAID及其唯一性[A];第十一届全国计算(机)化学学术会议论文摘要集[C];2011年
4 杨春生;仲崇立;;手性因子及其在定量结构-活性关系中的应用[A];第一届全国化学工程与生物化工年会论文摘要集(下)[C];2004年
5 赵晨曦;周新奇;何勤;梁逸曾;;结构多样性化合物沸点预测模型构建[A];第九届全国计算(机)化学学术会议论文摘要集[C];2007年
6 徐海涛;张绍飞;;无向图连通性的算法研究与设计[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——1998(7)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第7届学术研讨会论文集[C];1998年
7 余训民;胡钰倩;;氯代芳烃类化合物对生物活(毒)性的构效研究[A];中国化学会第四届有机化学学术会议论文集[C];2005年
8 杨林;程学峰;张巍巍;哈红萍;;有机酮2D/3D拓扑指数与色谱保留指数的相关性研究[A];第十届全国计算(机)化学学术会议论文摘要集[C];2009年
9 陈开;李通化;唐凯临;;Kernel PLS用于多氯联苯气相色谱保留行为的预测[A];第四届海峡两岸分析化学学术会议论文集[C];2006年
10 林叶新;林润国;李忠海;;31种脂肪酸的分子连接性指数与其气相色谱保留指数的相关关系研究[A];第九届全国计算(机)化学学术会议论文摘要集[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 陈暑波;图的几类拓扑指数及相关的组合结构研究[D];中南大学;2012年
2 卢鹏丽;图的谱确定性研究[D];兰州理工大学;2009年
3 沈小玲;图谱的相关问题研究[D];湖南师范大学;2012年
4 刘瑞芳;图的最小特征根和拉普拉斯谱半径[D];华东师范大学;2010年
5 冶成福;拓扑指标和拉普拉斯谱理论中的若干问题[D];华中师范大学;2012年
6 王文环;具有完美匹配的图依能量的排序[D];上海大学;2008年
7 于桂海;惯性指数与离心距离和的极值问题[D];上海大学;2012年
8 马骞;弦微扰理论中的振幅关系研究[D];浙江大学;2012年
9 张光军;图的特下与度序列[D];上海交通大学;2012年
10 杨秀一;新物理及其对μ轻子反常极矩和B→X_sγ的双圈电弱辐射修正[D];大连理工大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 何姝珊;关于图的Lap lace特征多项式系数及相关谱问题[D];华中师范大学;2012年
2 侯祥义;单圈图的Laplace谱[D];解放军信息工程大学;2004年
3 张于娟;圈秩不超过2的图的特征值的逆性质[D];湖南师范大学;2010年
4 尹杰;完全刻画恰有两个主特征值的单圈图和双圈图[D];新疆大学;2011年
5 丁峰;一类单圈图极小能量的研究[D];青海师范大学;2010年
6 张利萍;单圈与双圈图的平均最小独立数[D];新疆大学;2006年
7 陈爱莲;单圈图的若干不变量序[D];福州大学;2003年
8 何琼;单双圈图的Laplacian谱半径的上界[D];上海交通大学;2008年
9 鄢凤明;一类树的广义Randi(?)指数[D];湖南师范大学;2007年
10 蒋晓艳;双圈图的Kirchhoff指标极值[D];兰州大学;2008年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978