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分红策略下风险模型的研究

刘东海  
【摘要】:风险理论是精算数学研究的核心内容,它在金融与保险领域中一直备受人们的关注,近几年来分红策略下的风险模型成为当前的研究热点之一.本文主要研究分红策略下的几种风险模型,得到了相应模型的若干结果,具体表现在以下几个方面: 第一章简要回顾了风险理论的发展历程与现状,并且介绍了本文的主要研究内容与结构安排. 第二章简单介绍了本文用到的基础知识. 第三章研究了线性红利界下带扰动的复合泊松风险模型,得到了破产前累积分红折现的矩母生成函数和n阶矩所满足的积分微分方程,并且得到了索赔额为指数分布时累积分红折现均值的明确表达式;进一步通过数值模拟实例探讨了模型中参数对累积分红折现均值的影响,最后讨论了相应模型下的Gerber-Shiu折现罚函数满足的积分微分方程及边界条件. 第四章研究了线性红利界下的对偶风险模型,推导了生存概率所满足的积分微分方程,并得到了指数索赔下生存概率的明确表达式,最后探讨了布朗运动下线性红利界的对偶风险模型生存概率的解. 第五章研究了带随机观察时间和常数分红界下的对偶风险模型,讨论了破产前累积分红折现均值和破产概率所满足的积分微分方程,给出了“索赔额”为指数分布时累积分红折现均值和破产概率的明确表达式,并通过数值模拟实例探讨了模型中相关参数和随机观察时间对累积分红折现均值的影响. 第六章研究了常数分红界下带扰动的马尔可夫调制的对偶风险模型,推导了破产前累积分红折现均值所满足的积分微分方程,并且得到了两状态下,“索赔额”为指数分布和混合指数分布时累积分红折现均值的表达式,最后给出了数值模拟实例. 第七章研究了马尔可夫到达下的税收风险模型,根据无税收的马尔可夫到达风险模型的破产概率得到了马尔可夫到达下税收风险模型的破产概率和累积税收折现均值所满足的积分微分方程,并用迭代方法求得了积分微分方程的解析解. 第八章对本文进行了简单总结,并对后续工作进行了展望.


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