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基于矢量有限单元法的大回线源瞬变电磁法三维数值模拟

李建慧  
【摘要】:大回线源瞬变电磁法是一种常用的电磁法野外工作方法。发射回线铺好以后,可采用多个探头在发射回线中心区域同时测量;主要优点是工作效率高、勘探深度大。然而其资料处理、反演水平并不高,主要停留在一维阶段;而正演是反演和资料处理解释的基础,因此有必要先进行正演研究。为了反映瞬变电磁场真实的传播规律、校正地形起伏对瞬变电磁场的影响、提高瞬变电磁法资料处理解释水平、改善瞬变电磁法的应用效果,本文采用了矢量有限单元法对大回线源激发的瞬变电磁场进行了三维数值模拟。主要研究内容如下: (1)推导了大回线源激发的电磁场一维表达式。根据垂直磁偶源激发的频率域电场,对其磁偶极矩按发射回线面积进行积分得到大回线源激发的频率域电场面积分表达式;根据0阶和1阶Bessel函数与空间位置水平坐标的微分关系,把电场表达式由面积分转化为线积分。利用Gaver-Stehfest算法将大回线源激发的电场从频率域转换至时间域,然后利用法拉第电磁感应定律求得大回线源激发的磁场脉冲响应,进而得到感应电动势。大回线源激发的电磁场一维表达式主要用于定义全期视电阻率、验证矢量有限单元法数值解精度和正演模拟中局部异常体区域背景场的计算。 (2)确定了Gaver-Stehfest算法滤波系数最佳数目和适用范围。研究Gaver-Stehfest算法滤波系数的最佳数目和适用范围的意义在于提高计算感应电动势的精度,特别是晚期的精度,从而能够计算更晚期时刻的感应电动势。由于Gaver-Stehfest算法要求双精度计算,因此其精度与计算机字长密切相关。本文在32位Windows操作系统试验Gaver-Stehfest算法,确定了Gaver-Stehfest算法滤波系数的最佳数目是14;当所求感应电动势小于5×10-13V时,利用Gaver-Stehfest算法已不适用。 (3)利用矢量有限单元法对大回线源激发的瞬变电磁场进行了三维数值模拟。利用拉普拉斯变换将时间域Maxwell's方程组转换至拉普拉斯域,并推导出拉普拉斯域的电磁场Helmholtz方程。从电场Helmholtz方程出发,由伽辽金法进行有限单元法分析。本文网格剖分采用矩形块单元,基函数采用Whitney型矢量基函数,求解大型线性稀疏方程组采用对称超松弛预处理的双共轭梯度稳定法(SSOR-BICGSTAB)。利用有限元法求解出电场值后,应用Gaver-Stehfest算法将其转换至时间域,然后通过法拉第电磁感应定律获得磁场脉冲响应。通过与层状介质地电模型的准解析解和低阻块状体的积分方程法、时域有限差分法数值解对比,验证了矢量有限单元法解的正确性。最后,我们对直立低阻板状体等模型进行了数值模拟。 (4)定义了含有测点位置信息的全期视电阻率。首先计算某个测点各个时刻的晚期电阻率,将其作为计算各个时刻全期视电阻率的初始值,利用快速模拟退火法(VFSA)拟合大回线源在均匀半空间表面激发的该点感应电动势与野外实测值,求得带测点位置信息的全期视电阻率。最后,将该算法应用于内蒙古自治区那仁宝力格煤田勘探区,划分出了碎屑岩与玄武岩的界限。


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