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甲型H1N1传染病的最优控制理论研究

李艳红  
【摘要】:甲型H1N1流感为2009年5月在全世界爆发的的一种新型传染病。研究甲型H1N1流感的发病机理,流行规律,发病特点等,不仅为今后的传染病研究提供了理论依据,而且为预防控制它的传播也有现实的指导意义。 本文根据目前对甲型H1N1流感所掌握的资料,以数学建模为工具建立了关于甲型H1N1传染病的受控微分方程和目标函数,分析甲型H1N1流感的传播规律,寻求控制传染病蔓延的最优控制策略。目前大部分有关传染病的研究工作是用微分方程的稳定性理论来研究其蔓延成地方病还是被消灭的,这些工作却没有考虑实际控制中所需要的成本问题及时间控制问题。基于此研究现状,本文建立了有关甲型H1N1传染病的预防控制的SEIQR模型,具体内容如下所述: 1.介绍甲型H1N1流感的流行特点,传播途径,发病特点及研究现状,根据甲型H1N1的本身特性作出合理的假设,选择合适的参数和控制变量,建立了SEIQR接种隔离模型,给出了相应的目标函数,并讨论了疫苗接种和隔离控制措施在控制甲型H1N1中的作用。 2.运用Pontryagin最大值原理寻求最优控制对的表达形式,并运用控制理论方面的知识证明了最优控制对的存在性及唯一性。 3.结合实际中的统计数据,运用MATLAB数学软件进行数值模拟,检验所建模型的合理性及最优控制对的有效性,并指出了在甲型H1N1爆发初期接种疫苗及爆发后进行隔离等措施的现实意义。


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