收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几类分数阶微分与差分系统解的存在性与多重性

陈毅  
【摘要】:本博士学位论文应用非线性泛函分析的方法和技巧,研究了几类分数阶微分方程和离散型分数阶边值问题解的存在性和多重性.全文由四个部分构成. 第一章简述了问题研究的历史背景,研究现状,最新进展,本文的主要工作,分数阶微积分的预备知识以及本文用到的主要工具. 第二章研究了四类分数阶微分系统在有限区间上解的存在性问题.第一节,利用Leggett-Williams型不动点定理研究了一类变系数的分数阶微分方程正解的多重性问题.第二节,应用Mawhin连续性定理,研究了一类带有Caputo型分数阶导数的序列分数阶微分方程.第三节,基于一个新的分段连续解的概念,应用Mawhin连续性定理,建立了一类共振条件下带脉冲项的多点边值问题下解的存在性定理.第四节,应用O'Regan和Zima建立的多值映射型Leggett-Williams定理,给出了一类共振条件下分数阶包含系统正解的存在性,改进并推广了已有文献中的结果. 第三章研究了两类分数阶微分系统在无界区间上解的存在性问题.第一节,通过构建特殊的Bananch空间和适当的紧性准则,得到了共振多点边值问题解的存在性结果.第二节,基于O'Regan和Zima建立的Leggett-Williams norm型定理,证明了一类共振条件下两点边值问题正解的存在性定理. 第四章研究了两类离散型分数阶边值问题.第一节,利用不动点指标理论建立了解的多重性结果,并依据M. Jleli等在具有偏序关系的完备度量空间中建立的定理,给出了解的唯一性定理.第二节,指出了一类分数阶与整数阶差分方程的差异性,在相同的边界条件下,分数阶方程表现为非共振问题,整数阶的则表现为共振问题.之后,应用H. K. Nashine在度量空间中建立的定理,证明了解的唯一性结果,并且,利用D. Franco等建立的定理,得到了解的多重性定理.参考文献117篇


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 罗力军;二阶差分方程边值问题正解的存在性[J];广州大学学报(自然科学版);2004年06期
2 周爱仁;彭云飞;;一类二阶积微分方程的控制问题[J];贵州师范大学学报(自然科学版);2011年02期
3 孙涛;姜秀芹;段晓东;;一类非线性二阶三点边值问题正解的存在性[J];东北大学学报(自然科学版);2008年11期
4 孙建平,赵亚红;二阶差分方程边值问题正解的存在性[J];甘肃工业大学学报;2001年04期
5 张晓萍;孙永平;;一类二阶三点边值问题的特征值[J];杭州师范学院学报(自然科学版);2007年02期
6 徐有基;;一类四阶差分方程多点边值问题的正解[J];纯粹数学与应用数学;2010年04期
7 曾六川;广义集值强非线性混合似变分不等式解的迭代逼近[J];数学学报;2005年05期
8 刘玉玲;;一类非线性四阶三点边值问题的正解存在性与多解性[J];纺织高校基础科学学报;2010年03期
9 李秋英;王三华;;一类隐式集值向量均衡问题解的存在性和解集的稳定性[J];系统科学与数学;2011年01期
10 彭建文;杨新民;朱道立;;向量拟平衡问题系统及其应用[J];应用数学和力学;2006年08期
11 林志;;一个新的弱Pareto-Nash均衡点存在性结果[J];系统科学与数学;2009年06期
12 邢峰;;关于发展型p-Laplace方程解定性研究的结果与可能的问题[J];东北电力大学学报;2010年04期
13 陈家鼎;;黄金分割法与差分方程[J];黄冈师范学院学报;1991年02期
14 孙建平,赵亚红,梁若筠;二阶差分方程边值问题的多解性[J];甘肃科学学报;2002年02期
15 李自强,刘金枝;具有周期扰动的差分方程的周期解[J];邵阳学院学报(自然科学版);2005年03期
16 冯孝周;王文锋;;浅谈数学实验的应用[J];陕西师范大学继续教育学报;2005年04期
17 庄华;任宁;;蛛网模型的稳定性分析[J];台声.新视角;2005年07期
18 康国莲;孟凡伟;;二阶拟线性中立型差分方程的振动准则[J];工程数学学报;2006年05期
19 姚慧丽;;渐近概周期函数和渐近概周期序列的一些结果[J];黑龙江大学自然科学学报;2006年06期
20 肖存英;胡雄;;启示性方法用于分析有限差分方程的计算稳定性(英文)[J];中国科学院研究生院学报;2007年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 付政庆;路荣武;韩晓峰;;四阶线性差分方程极限圆型的判定[A];第八届中国青年运筹信息管理学者大会论文集[C];2006年
2 邓兆祥;何渝生;;利用差分方程辨识汽车构件模态参数的新方法[A];四川省汽车工程学会第一届二次年会论文集[C];1991年
3 楼红卫;;关于最优控制的存在性、正则性和必要条件[A];第二十二届中国控制会议论文集(上)[C];2003年
4 付政庆;杨建华;韩晓峰;;高阶线性差分方程极限点型的判定[A];第八届中国青年运筹信息管理学者大会论文集[C];2006年
5 张玉珠;董雨滋;;一类具连续变量的差分方程的振动性[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——2000(8)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第8届学术研讨会论文集[C];2000年
6 张玉珠;陆立;;具有振动系数的差分方程的振动性[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展(一九九六·第六期)——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第6届学术研讨会论文集[C];1996年
7 林诗仲;俞元洪;;高阶时滞差分方程的振动性和渐近性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004(10)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年
8 张文志;富明慧;刘祚秋;;结构动力方程的精细积分-FFT方法[A];第九届全国振动理论及应用学术会议论文集[C];2007年
9 谭福锦;;一类含参数的二维非线性差分方程周期解的存在与稳定性[A];2006“数学技术应用科学”[C];2006年
10 赵凌华;刘玉军;张振国;;具有连续变量的二阶非线性差分方程的振动性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 陈毅;几类分数阶微分与差分系统解的存在性与多重性[D];中南大学;2013年
2 张浩;变分法在差分方程与脉冲微分方程中的应用[D];国防科学技术大学;2010年
3 张卉;粘性液体—气体两相流模型解的存在性研究[D];中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所);2013年
4 肖飞;几类非线性分数阶发展方程的温和解[D];中国科学技术大学;2011年
5 王芳;几类分数阶微分方程解的存在性、唯一性和可控性研究[D];中南大学;2013年
6 盛虎;分数阶信号合成与滤波技术研究及应用[D];大连理工大学;2011年
7 张祖峰;分数阶发展系统若干问题的研究[D];华中科技大学;2012年
8 赵振刚;三类分数阶偏微分方程的有限元计算[D];上海大学;2011年
9 李晓艳;分数阶微分方程与差分方程初边值问题的解[D];安徽大学;2012年
10 王林君;若干时滞微分和差分方程的数值分析[D];吉林大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 卞利花;临界点理论在p-Laplacian差分方程中的应用[D];兰州大学;2010年
2 张国庆;舰船在波浪中运动的水动力数值计算方法研究[D];哈尔滨工程大学;2004年
3 段雪梅;几类中立型差分方程的定性研究[D];湖南大学;2001年
4 闫信州;一类中立型差分方程的非振动解及一类时间标度上滞后微分方程的振动性[D];中国海洋大学;2004年
5 贾秀梅;几类非线性时滞差分方程的动力学行为[D];兰州大学;2010年
6 贺新光;几类中立型差分方程的振动性与非振动性[D];湖南师范大学;2003年
7 夏亚荣;差分方程的不变子空间[D];西北大学;2010年
8 张勤勤;线性脉冲差分方程的振动性与稳定性[D];湖南大学;2001年
9 刘召爽;连续变量一阶中立型差分方程的振动性[D];河北师范大学;2002年
10 游细清;几类差分方程边值问题的正解[D];中南大学;2007年
中国重要报纸全文数据库 前6条
1 高剑艾 成自力;山西de“陈景润”[N];山西日报;2002年
2 黄松山;于细微处见功夫[N];中国旅游报;2003年
3 本报通讯员 张强 朱玉尊 本报记者 吴春燕;学校发展要“跳起来摘桃子”[N];光明日报;2004年
4 牟驱;气藏数值模拟技术新发展[N];中国石油报;2002年
5 ;分类广告:广州日报广告产品的一道彩虹(上)[N];中华新闻报;2002年
6 陈雨;需求导向决定价格策略(上)[N];中华新闻报;2003年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978