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基于区间二型模糊数的多准则决策方法研究

张砚  
【摘要】:模糊多准则决策问题广泛存在于日常生活中。在实际决策中,由于人类思维和客观现实的复杂性,做决策时经常会遇到决策信息不确定的情况,这时决策者给出的准则值通常采用传统一型模糊数表示。然而,用一型模糊数处理不确定性时却存在一定的局限性,如无法准确描述语言的不确定性。因此,有学者提出了二型模糊数来解决这一问题。二型模糊数是由主隶属度和次隶属度共同刻画的。区间二型模糊数是二型模糊数的特例,其次隶属度的值都为1,因此相对于一型模糊数它能更好地描述不确定性,而和二型模糊数相比计算过程又比较简单。目前,有关区间二型模糊数在多准则决策中的研究不多,因此对准则值为区间二型模糊数的多准则决策问题进行研究具有重要意义。 本文在认真研究以往研究成果的基础上,对已有的区间梯形二型模糊数的相关理论进行了改进,并在此基础上,对准则值为区间梯形二型模糊数的多准则决策的相关问题进行了研究,提出了多种相应的解决办法并进行了应用。主要研究成果如下: (1)定义了改进后的区间梯形二型模糊数的运算法则,同时定义了区间梯形二型模糊数的期望值及其比较方法。在此基础上提出了区间梯形二型模糊数加权算术平均(TIT2-WAA)算子,区间梯形二型模糊数加权几何平均(TIT2-WGA)算子以及相关的性质,并给出了证明。对准则权重已知且为实数的情况,先分别采用TIT2-WAA和TIT2-WGA算子求得各方案的综合准则值,然后将其转化为期望值进行比较以得出方案之间的排序,并将两种算子计算后得到的结果进行了比较。对准则值已知且为区间梯形二型模糊数的群决策情况,定义了区间梯形二型模糊数的Hamming距离,先利用TIT2-WAA算子对各专家给出的评价值进行集结,找出正负理想点后,计算出各方案到正负理想点之间的Hamming距离,最后根据各方案到负理想点方案的贴近系数从大到小排序,进而得到了最优方案。 (2)对于决策过程中决策者给出的偏好信息,分别给出了基于一种偏好信息和多种偏好信息的多准则决策方法。针对只存在一种偏好信息的多准则决策方法以及现有的可能度计算方法中的缺陷,给出了新的可能度计算公式并证明了其有关性质,利用新的可能度计算方法对各方案的综合准则值进行两两比较后构成可能度矩阵,进而求出方案的排序向量,从而得到各方案的排序。针对决策者在决策过程中通常会给出多种偏好信息的多准则决策问题,根据期望值将不同的偏好信息转化为同一口径上可互相比较的值,对于决策者给出的参考点,引入了前景理论来判断决策者的得与失,对各准则的前景值进行集结后得到方案的综合前景值,最后根据计算出的综合前景值来获得所有方案的排序。 (3)给出了区间梯形二型模糊数的相似度定义。针对准则权重部分未知的情况,首先找出正负理想方案,通过计算各方案到正、负理想方案的相似度分别构建出最大化线性规划和最小化线性规划模型,对这两个模型进行联合求解得出各准则的权重系数,在此基础上计算出方案的综合准则值,根据期望值比较后得到所有方案的排序。针对准则权重已知且需要考虑专家个体和专家群体的一致性问题,定义了信任度,通过综合考虑各专家单独给出的准则权重以及每个专家同专家群体的相对相似度来判断各准则的最终综合权重,根据综合准则权重得到各方案的综合准则值后计算出各方案的信任度系数,最后,根据信任度系数对所有方案进行排序。


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