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商空间合成方法研究与应用

陈司马  
【摘要】:商空间理论是国内学者张钹院士和张玲教授在20世纪80年代提出的,现已成为粒度计算的三大模型之一。它是用一个三元组(X,T,f)描述一个所要解决的问题,其中,x表示问题的论域;T是论域的结构,即指论域中各元素的相互关系;f表示论域的属性函数。分析或求解问题(X,T,f),就是对论域X及其有关的结构、属性进行分析、研究。商空间理论主要研究的是三个方面的问题,分别是合成问题,推理问题以及投影问题。 商空间的合成方法作为商空间理论的主要研究内容之一,它研究的是商空间与原空间之间的关系。本文对商空间中论域和结构的合成方法进行了拓展,并给出了对于分析商空间合成一些有用的性质,使其能够更好的描述合成空间之间的关系。然后对属性函数的合成进行了较为详细的分析举例。目前的合成方法对于商空间之间的相互关系并没有讨论和描述,本文在模糊商空间理论基础上,利用模糊等价关系表示商空间不同角度以及不同层次,将商空间的合成方法扩展为多角度的合成,并以此给出了一个合成的层次模型。 从多粒度的角度研究问题更符合人类的认知特点,本文将商空间的合成方法应用在FCM算法中。首先对FCM算法迭代过程中的前后商空间进行合成运算,利用合成结果更新聚类中心,这样很好的保证了聚类过程中的稳定性。其次通过分析FCM算法过程中的粒度原理,提出从粒度的原理出发的一种新的目标函数,该目标函数能够有效的减少聚类过程中的迭代次数。


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