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均衡理论的研究

刘心歌  
【摘要】: 自从Debreu证明了著名的均衡存在性定理之后,不少国内外学者对均衡理论这一课题进行了广泛的研究,并取得了许多优秀成果,同时均衡理论的发展又促进了变分不等式理论、不动点理论等数学研究领域的不断深入。本文系统地研究了均衡理论及其相关领域,得出了一系列的重要结论。 全文分为六章。第一章为概述,主要介绍了均衡理论及相关领域研究的发展以及作者所做的部分工作。 第二章首先在仿紧的度量空间上对任意的集值映射建立了新的逼近连续选择定理,利用映射的拓扑可分性,在H-空间上建立了次下半连续映射的逼近连续选择定理和一个新的连续选择定理;然后利用W-对应,在H-空间上建立了广义的变分不等式;利用H-KKM映射,在H-空间上建立了广义的KyFan极小极大不等式;最后,利用H-凸性代替拓扑线性结构,在H-空间上建立了一个新型的Browder不动点定理。 第三章主要研究了向量变分不等式和极小极大定理,建立了广义的Fan-Ha截口定理、新的向量变分不等式与极小极大定理,并在拓扑向量空间中定义了C_x-拟单调算子,引入了闭凸集K的inner点,给出了inner点与相对代数内点的关系,利用innK_c代替K的拓扑内部,建立了新的拟单调向量变分不等式。 第四章利用S-KKM映射,建立了新的Ky Fan极小极大不等式;定义了带有一致结构的局部凸H-空间,利用Hausdorff局部凸H-空间的H-凸性,对于属于s-HKKM(X,X,X)中紧的闭映射建立了新的不动点定理,利用对应的局部交性质、映射的K-拟-凸性、集合的连通性以及φ-condensing对应分别建立了相应的拟向量变分不等式。 为了研究向量优化问题,作为可分函数的推广,第五章引入了一致同阶集值函数类,在没有凸性条件的假设下,对一致同阶集值函数建立了新的极小极大定理与鞍点存在定理;利用H-KKM映射,对一般向量均衡问题建立了几个存在性定理;最后讨论了集值向量均衡问题系统(GSVEP),利用集值映射的拟凸性,在较弱的条件下证明了(GSVE)解的存在性。 第六章研究了经济均衡问题,首先在泛函形式的抽象经济中建立了一个均衡 存在性定理;然后引入了*;一类映射,若偏好对应受*;一控制,则极大元一定 存在,并证明了在局部凸拓扑向量空间上若抽象经济(或定性的博奕)中的约束 对应或偏好对应受Q。一控制,则均衡一定存在;最后定义了Hv-控制,若抽象 经济中每个经济主体的选择集为Hausdorff局部凸H-空间,且约束对应与偏好对 应的交受Hv-控制,则均衡一定存在。


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