三维电阻率/极化率有限元正演模拟与反演成像

【摘要】：随着找矿程度的不断深入，浅部易于发现和利用的矿产日趋减少，对寻找深部有色金属矿藏的快速定位预测方法的研究己构成当今整个地质界的重要研究课题之一。直流电阻率法是矿产资源勘查及水文地质和环境地质调查中，十分有效和应用相当广泛的物探方法之一。近年来，其应用领域不断拓宽，观测空间从地表发展到地下、水下；直流电阻率法正朝着高密度、高精度方向发展，对直流电阻率法的资料解释也提出了新的要求。虽然采用二维反演方法可以解决一些野外实际问题，但与实际三维介质相比其计算精度和整体反演效果仍然不能满足实际的需要。目前，三维正反演的研究由于计算精度和速度等关键问题未能解决，在实际工作中很难得到应用和推广。 本文从三维地电断面电位满足的微分方程出发，介绍三维地电断面点源场总电位和异常电位的边值、变分问题；然后讨论有限单元法求解三维电场变分问题所用的六面体网格剖分、插值方法。对有限单元总电位法和异常电位法的正演计算结果进行对比分析；提出了齐次边界的正演模拟方法，即通过简化三维地电断面点源场的边界条件来提高正演模拟的计算速度的方法，使三维地电断面有限单元数值模拟的计算时间由原来的二十多小时缩短为现在的15分钟；经过大量的剖面计算试验，通过与解析解的对比分析，确定计算区域的边界距离以保证正演计算精度。正演计算实例证明，齐次边界的正演模拟方法精度高，计算速度快，使基于有限单元法的三维地电断面的正演计算由理论研究走向实用化。 利用齐次边界条件下三维地电断面有限单元法数值模拟技术对坑道中、水下等复杂条件下的视电阻率法进行正演计算；讨论了坑道、水下各种电阻率法装置的异常形态、特点；分析坑道中、水中的各种影响因素和校正办法，选择合适的探测手段和方法，为特定条件下电阻率法的工作提供了有力支持。 根据Seigel的理论中地下介质视极化率响应与偏导数矩阵之间的关系得到的三维地电断面视极化率正演模拟结果，与等效电阻率法相比，计算速度提高了近一倍。 在极化率正演计算和电阻率反演成像中，偏导数矩阵的计算是 比较关键的问题。一维反演常用的偏导数矩阵计算方法是差分法， 对于二维和三维反演，尤其是三维反演，如若用差分法求解，则计 算工作量相当巨大;本文提出从有限单元异常电位算法出发推导的 偏导数矩阵计算方法，计算精度和速度都有较大提高，使三维电阻 率反演技术的精度和速度得到保障。 最后，本文详细介绍了三维地电断面电阻率/极化率的最小二 乘反演技术。以有限单元法中的异常电位正演方法为前提求解三维 地电断面反演问题，与总电位法相比，由于电源点附近的拟合误差 很小，正演精度高，从而提高了反演精度;利用体积因子作为先验 信息，加入到最小二乘反演方法中，可以有效解决三维电阻率反演 中的病态问题，使反演更符合实际，提高了深部网格电阻率的分辨 能力。针对有限单元法反演中电阻率变化不能过大的限制，采用将 实测电阻率和预测模型正演数据分别取对数的办法，提高了反演稳 定性;模型修正量采用指数形式进行叠加，修正了模型电阻率可能 得到负值的缺陷并减少了迭代次数;将三维地电断面的全域反演改 为局域反演，大大提高了三维反演的速度，迭代一次的计算时间由 原来的4.5小时左右减少到巧分钟。对比两种方法的计算结果， 局域反演的效果要好于全域反演。在得到电阻率反演结果的同时， 极化率的反演只需极少的工作量便可完成。从矿山生产实例的反演 结果来看，反演解释与已知地质断面的吻合非常好，反演方法可以 应用到实际中。