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排队论中衍生的马尔可夫链的各种遍历性

李晓花  
【摘要】:对于各种随机模型来说,随机稳定性的研究有着十分重要的意义,其中平稳分布是大家研究的焦点。很多马尔可夫模型,平稳分布的存在性及表达式的研究已经趋于完美,目前在各种遍历性(即趋于平稳分布的收敛速度,包括l-遍历,几何遍历(指数遍历),多项式一致遍历和强遍历)的研究已经形成了一个新的热点。人们在关注收敛速度的同时,又有许多学者从另外一个角度研究其稳定性,即平稳分布的尾部性质,且已得出许多很好的结果。从直观上看趋于平稳分布的收敛速度与其尾部性质似乎没有关系,但对一些具体的模型几何遍历性与平稳分布轻尾的判别条件却很相近,那么这两者之间是否存在着某种联系呢?最近,邹捷中与赵以强老师给出有限位相GI/G/1型马尔可夫链的几何遍历性与平稳分布关于水平轻尾等价。本论文致力于各种遍历性和平稳分布尾部性质的研究,对有限位相及无限位相矩阵分析模型,我们独立的给出了几何遍历性和l-遍历成立的充要条件,并得到几何遍历性与平稳分布轻尾等价,l-遍历与平稳分布是l-阶型的等价。 我们利用嵌入链的方法和技巧,巧妙地把二维的矩阵分析模型转化为一维过程来处理,这样就克服了由于多位相带来的不便,使问题得以简化。利用此技巧本文给出有限位相及无限位相矩阵分析模型几何遍历和l-遍历的充要条件,并证明了对有限位相情况,几何遍历与平稳分布关于水平是轻尾的等价,l-遍历与平稳分布关于水平的尾巴是l-阶型的等价。对无限位相的情况上述结论并不成立,这是由于有限位相矩阵分析模型,位相方向的各种遍历性自然成立,只需控制水平方向的转移即可。但对无限位相的情况,既要控制水平方向的转移,又要控制位相方向的,由此可见仅有平稳分布关于水平的尾部性质是不够的,需要补充上位相


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