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基于积分不等式方法的时滞相关鲁棒控制研究

张先明  
【摘要】:时滞现象大量存在于各种工程系统中,时滞的存在常常导致系统不稳定或性能恶化。因此,对时滞系统的研究具有重要的理论意义与应用价值,近几十年来已引起人们极大地关注。为获得含有时滞信息的、保证系统稳定的时滞相关条件,各种模型变换方法相继出现。本论文首先分析了这些模型变换方法的本质特征,提出了一种研究时滞相关稳定性的新方法一积分不等式方法,然后将这一方法应用到线性时滞系统、中立型系统、线性时滞广义系统、线性离散时滞系统中,讨论了系统鲁棒稳定化、鲁棒H_∞控制、无源控制等综合问题。 本论文首先建立了一系列积分不等式,然后利用这些积分不等式讨论了具有时变时滞线性系统的时滞相关稳定性,针对时变时滞连续但不可微(Case Ⅰ)、连续且可微(Case Ⅱ)两种情况分别获得了线性时滞系统稳定的两类时滞相关条件,同时建立了这两类时滞相关条件之间关系:当时滞可导且导数小于1时Case Ⅱ获得的条件较Case Ⅰ具有更小的保守性;而当导数大于1时Case Ⅰ与Case Ⅱ获得的条件是等价的。另外从理论上证明了积分不等式方法获得的时滞相关条件较模型变换方法具有更小的保守性。 利用积分不等式方法讨论了中立型系统的时滞相关稳定性,针对中立型时滞与状态时滞相等与不相等两种情形,通过构造新的Lyapunov-Krasovskii泛函,分别获得了保证系统稳定的、具有更小保守性的时滞相关条件。 利用积分不等式方法讨论了同时具有输入时滞与状态时滞线性系统的稳定性化,从稳定性的角度回答了最近由法国科学家Richard J. P. 在知名杂志Automatica上提出的“关于同时具有状态时滞与输入时滞的线性系统,当系统矩阵对不能控的条件下如何利用输入时滞项对系统进行有效地控制”这一公开问题(Open Problem),只要给定的线性矩阵不等式有解,无论系统矩阵对是否能稳,就一定存在无记忆状态反馈控制器使原系统渐近稳定。同时给出了基于参数调节与迭代算法的两种控制器设计方法。 利用积分不等式方法讨论了线性时滞系统的时滞相关H_∞控制,获得了系统不仅内部稳定而且具有给定的H_∞扰动抑制水平的时滞相关条件,然后利用这一条件分别得到了基于参数调节、矩阵分解以及迭代算


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