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几类分布的参数估计的损失函数和风险函数的Bayes推断

桑红芳  
【摘要】: Bayes分析是充分利用已有的先验信息,样本信息对总体参数进行估计的,因而具有较优良的性质。Bayes分析已发展成为一套较为完整的理论体系。损失函数和风险函数是Bayes推断中的两个重要概念,参数估计的损失函数和风险函数的Bayes推断也引起了许多学者的兴趣,从而推动了其不断完善和发展。 国内外许多学者对一些特殊分布中的未知参数估计的损失函数和风险函数进行了Bayes估计,并研究了其估计性质。李扬在[6]中研究了正态分布均值估计的损失函数的Bayes统计推断问题。刘焕香等在文[7]及[8]中研究了一类特殊尺度分布族的尺度参数估计的损失函数和风险函数的Bayes推断。本文考虑二项分布中未知参数估计的损失函数和风险函数的Bayes推断。还考虑了在共轭先验分布下均匀分布参数估计的损失函数Bayes估计,并在保守估计的要求下研究了估计的性质。 对如下一类分布族:F(t)=[g(t)]~θ,A≤t≤B,θ>0其中g(t)是关于t单调递增的可微函数,且g(A)=0,g(B)=1。文[35]在共轭先验分布下研究了未知参数η=1/θ的估计的损失函数和风险函数的Bayes估计及其保守性质,并给出相应的Bayes估计的合理性。文[36]研究了此类分布函数族生存函数和风险函数未知参数的经验Bayes估计。当未知参数η具有一个上限,而上限η_0又有自己的先验分布,在这种多层先验的前提下,本文讨论了η=1/θ的估计的损失函数和风险函数的Bayes估计及其保守性质。


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