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几类微分自治系统极限环的存在唯一性

陈成美  
【摘要】: 本论文研究了几类平面多项式微分系统的中心焦点判定与极限环的存在唯一性问题,全文由四章组成。 在第一章,主要对平面多项式微分系统的中心焦点判定与极限环的存在唯一性问题的历史背景与现状进行了综述。 在第二章,一方面研究了一类二次系统极限环的不存在性问题,得出了其极限环的不存在性及拓扑结构;另一方面对一类生化反应模型进行了定性分析,得出了其极限环的存在性,不存在性及极限环的存在唯一性的条件。 在第三章,主要研究了一类三次微分系统,利用计算机代数系统计算出了其前7阶奇点量,得出了原点的奇点量公式和可积性条件。 在第四章,主要研究了一类n+1次Kolmogorov系统,利用微分方程定性理论,讨论了a_4>0和a_4<0两种情形下,其平衡点的性态与极限环存在的条件。


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