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几类二阶泛函微分方程的振动性与渐近性

戴毅  
【摘要】: 本文主要研究二阶泛函微分方程的振动性与渐近性,全文由四章组成。 第一章概述泛函微分方程的振动性问题的背景及发展现状。 第二章利用Young不等式,研究了方程(a(t)((x(t)+p(t)x(t-τ))′)~σ)′+q(t)|x(t-σ_1)|~αsgn x(t-σ_1)+r(t)|x(t-σ_2)|~βsgn x(t-σ_2)=0。的振动性,将已有的结果作为本文的一种特殊情形,所推广了已有的结论。 第三章用直接分析的方法主要研究了一类二阶非线性泛函微分方程(a(t)(x′(t))~σ)′+p(x(t))x′(t)+q(t)f(x(g(t)))=0。解的振动性与渐近性,获得了方程振动性与渐近性的充分条件。 第四章用H函数方法及积分平方技巧主要研究了二阶中立型微分方程(r(t)φ(x(t))z′(t))′+q(t)g(x(t),x′(t))+k(t)f(x(σ(t)))=0,t≥t_0。其中z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t))的振动性,获得了方程振动的充分条件。对上式的研究结果目前相对较少,所得结果推广了文献中的相关结果。


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