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时滞微分、差分方程解的周期性态研究

周英告  
【摘要】: 由于有其显著的实际背景,周期性研究一直是人们关注的热点。本文借助拓扑度理论和半序方法,重点研究了几类非线性泛函微分、差分方程解的周期性态问题。全文由四章构成。 第一章是对全文的概述,同时简单地介绍我们所作工作的背景知识。 第二章研究一类具分布时滞的Rayleigh型Laplacian方程(φ_p(x′(t)))′+f(t,x′(t-σ(t)))+g(t,x(t-τ(t)))=e(t)及其几种特殊形式方程的周期解问题。利用Manasevinch和Mawhin建立的一个新的拓扑度定理和一些分析技巧获得了一系列新的结果,同时也推广和改进了一些已知文献中相应的结论。 第三章研究一类非线性中立型泛函微分系统(?)(t)+D(?)(t+·)=A(t,x(t+·))x(t)+f(t,x(t+·))和d/dt(x(t)-integral from n=-∞to 0 Q(s)x(t+s)ds)=A(t,x(t+·))x(t)+f(t,x(t+·))的周期解的存在性问题及一个特殊情形方程的全局吸引性问题。利用Schauder不动点定理,我们得到了其周期解存在的充分性条件,所得结果包含和推广了一些已有文献的结果。 第四章研究一类具偏差变元的Volterra差分方程x(n+1)=r(n)x(n)±f(n,x(n-τ(n))),的周期正解问题。针对r(n)>0的所有情况,我们讨论了其周期正解的存在性问题,通过利用Krasnoselskii不动点定理,我们确立了一些新的周期正解的存在性准则,并推广和改进了相关文献中的部分结果。


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