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动态定位中的卡尔曼滤波研究

宋迎春  
【摘要】: 卡尔曼滤波是一个不断地预测、修正的递推过程,由于其在求解时不需要存储大量的观测数据,并且当得到新的观测数据时,可随时算得新的参数滤波值,便于实时地处理观测结果,因此卡尔曼滤波被越来越多地应用于动态定位数据处理中,尤其是GPS动态数据处理、惯性导航等。卡尔曼滤波目前已经成功应用于GPS动态定位,提高了定位精度,更好满足了用户的需要。然而在卡尔曼滤波模型中,要求观测方程是线性形式、动态噪声和测量噪声是白噪声,而实际的观测量与状态参数间是非线性函数。非线性二次以上高次项舍去,以及周跳等观测粗差等原因,使观测方程产生模型误差。卡尔曼滤波线性模型的最优估计是建立在给定函数模型和随机模型基础上的,如果实际的函数模型和随机模型存在误差,不仅得不到最优估计,而且可能造成滤波发散。粗差检测方法有把粗差归入函数模型的检测方法,也有把粗差归入随机模型的检测方法。将粗差纳入函数模型,就是要在平差中检测粗差、定位粗差,并将其剔除,然后用正常观测值进行参数估计,为此需要运用统计假设检验方法,进行粗差探测、定位。 本文针对动态定位中的卡尔曼滤波算法的现状和存在的问题进行了研究,主要贡献有以下几点: (1)对于动态定位中所建立的动态模型与载体实际的运动不相符所产生的模型偏差,本文研究了它对滤波结果的影响并给出了这个影响的解析式;设计了一个新的滤波器能够自动检测出系统滤波模型中的偏差,并减少了这些偏差对估计结果的影响,在此基础上得到的状态估计较常规的卡尔曼滤波估计有着更高的精度。 (2)对卡尔曼滤波过程中的新息序列统计特性进行了分析,提出了一种对观测数据包含粗差判别的方法。同时给出了估计粗差大小的一种方法,然后对参与动态定位解算数据中的粗差进行修正。通过数据模拟和动态定位实例解算发现利用该方法可以显著减少粗差对滤波结果的影响,从而提高了动态定位的精度。 (3)在动态定位中,机动和观测粗差检测往往存在滞后,尽早检测出目标机动和观测粗差会有更好的定位结果。为了在实时动态定位中尽可能快地检测出运动载体机动和观测数据何时出现粗差,文中提出了一种对机动和粗差检测的新方法。该检测算法是基于机动和粗差检测延迟最小准则。通过分析,发现对不同的显著性水平α和机动幅度都存在一个最优窗口长度。 (4)在动态定位数据处理中,测量噪声一般是时间相关的,若直接按照Kalman滤波器解算,将达不到最优滤波效果,并且其误差协方差阵也是不严密的。论文根据状态估计为线性无偏最小方差估计的准则,给出了测量噪声时间相关时的卡尔曼滤波递推公式,同时考虑了相关数据的存储问题,并且通过数字模拟和实例验证了算法的有效性。 (5)基于协方差匹配技术的自适应卡尔曼滤波算法,提出了一种系统噪声方差变化的检测与校正方法,该法当R已知时可以自适应地估计出Q。若系统噪声的协方差发生了变化,则估计出新的协方差,然后再按得到的噪声统计估计值计算新息序列的协方差阵。数字模拟证明了算法的有效应性。 (6)为了减少因线性化所产生的系统误差,研究了非线性滤波在动态定位中的应用,非线性估计的核心就在于近似,各种非线性估计方法的不同就在于其近似处理的思想和实现手段不同。因为GPS动态定位中,采样率一般是1s甚至更高,对于载体运动可以看作是常速,所以动态模型可以是线性的。论文中重点研究了动态方程是线性的而观测方程是非线性的解算方法,并给出了相应的扩展滤波(EKF)算法和UKF算法。 由于卡尔曼滤波是消除动态定位数据随机误差的重要方法,为了提高动态定位的精度,有必要认真研究卡尔曼理论。论文针对动态定位中卡尔曼滤波模型的系统误差,测量粗差,噪声相关性等问题的研究,具有重要的理论与实际意义。论文对于系统误差,测量粗差,噪声时间的相关性对动态定位结果的影响,给出了其相应的解析式和校正方法,丰富了卡尔曼滤波理论,同时提高了动态定位和导航的能力。论文对给出的算法与已有的算法进行了比较,并进行了数据模拟和实例解算,从而验证了算法的有效性,使得算法能够很好地应用于工程计算和军事导航。


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