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部分线性模型的序列相关检验与异方差检验

刘锋  
【摘要】: 检验回归模型的残差(误差)是否存在序列相关和异方差,一直是经济和金融数据分析中的一项重要的工作。在回归模型中,一般假定误差项ε_i是相互独立的,且具有相同方差的白噪声。如果独立性假设破坏了,即E(ε_iε_j)≠0,i≠j,则模型存在序列相关;若方差不等,即Var(ε_i)=σ_i~2,i=1,…,n,则称模型存在异方差。对于一个拟合得好的模型来说,我们要求拟合得出的残差为白噪声,即残差中不再含有模型的信息。所以,模型的误差项的独立同方差是一个基本的假定。在此假定下,方可对模型进行常规的统计推断,比如参数估计,假设检验等,并可进一步进行预报。若违背这个假定,则在统计推断中会遇到诸多问题。比如说,如果模型存在序列相关性,则会导致如下问题: 1.参数估计量非有效。 2.变量的显著性检验失去意义,其他检验也是如此。 3.模型的预测失效。 4.可能忽略了某些重要的解释变量,甚至是模型被误用。 若模型存在异方差性,也会存在同样的问题,因此,在统计推断之前,检验模型是否存在序列相关性和异方差性是很有必要的。 经验似然是Owen(1988,1990)提出的一种非参数统计推断方法,它有类似于Bootstrap的抽样特性。经验似然比具有极限的卡方分布,从而可以进行区间估计和假设检验。这一方法与经典的或现代的统计方法比较有很多突出的优点,比如用经验似然方法构造置信区间具有域保持性、变换不变性及置信域的形状由数据自行决定等诸多优点,同时,经验似然还可以通过辅助信息提高置信域的覆盖率,此外,应用经验似然进行统计推断不需要估计方差,而方差的估计通常是一个不容易的问题,正因为如此,这一方法引起了许多统计学家的兴趣,他们将这一方法应用到各种统计模型及各种领域。 部分线性回归模型,又称为半参数回归模型,是20世纪80年代发展起来的一种重要统计模型,它是Engle et al (1986)在研究天气变化与供电需求之间的关系时引入的,部分线性模型自问世以来,已引起广泛的重视和研究,在工业,农业,经济,医药,金融等领域获得广泛的应用。 在实际应用中,由于人为的或者系统的原因,度量误差总是存在的。因此,研究度量误差模型具有更大的实用价值。然而,由于度量误差的存在,传统的最小二乘法就失效了,因此研究的难度大大加强了,正因为如此,研究度量误差模型具有更大的挑战性。本文有相当的篇幅都是在度量误差的框架下,研究各种模型的序列相关检验问题和异方差检验问题,并取得了比较满意的结果,我们在这里将本文的工作大致介绍一下。 本文的主要结果之一是首先把经验似然引入到各种模型的序列相关检验和异方差检验中来,研究了线性度量误差模型,部分线性模型和部分线性度量误差模型中的序列相关检验和异方差检验。主要结果之二是把Li Hsiao(1998)的方法推广到了含度量误差的回归模型的序列相关检验。在零假设下,得到了各种统计量的渐近分布,并通过数值模拟研究了它们的有限样本性质。值得指出的是,我们的检验都是分布自由的,克服了得分检验依赖于误差分布的缺点。主要结果之三是研究了带度量误差的部分线性模型中的经验似然推断。尽管Liang et al(1999)也用传统的正态逼近的方法研究了同样的问题,但是由于导出的渐近分布的协方差无法直接给出估计,因而他们的方法不能直接进行统计推断。


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