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连续时间混合收取保费风险模型的若干问题

刘冬元  
【摘要】: 经典风险模型中,单位时间所收到的保单数相同,然而在实际收取保费的过程中,不同单位时间所收到的保单数往往不一样,是一个随机变量,本文首先介绍了保费随机收取的风险模型和带干扰的保费随机收取的风险模型,得到了风险模型最终破产概率所满足的Lundberg不等式以及其一般表达式;然后将风险模型推广为保费以常数速率和随机混合收取的单险种、双险种及多险种风险模型,分别得到了最终破产概率所满足的Lundberg不等式以及其一般表达式。 第一章对风险理论作了简单的介绍,同时也介绍了经典风险模型及其推广。 第二章对本文中需要用到的基础知识作了简要介绍。 第三章首先介绍了保费按齐次Poisson过程收取的双Poisson风险模型,然后进一步将模型推广为带干扰的双Poisson风险模型,并利用鞅的方法讨论了这两类风险模型的破产问题。 第四章将双Poisson风险模型推广为单险种的保费混合收取的风险模型,即保费收取由两部分组成:单位时间内为常速率的连续部分和随机收取的离散部分。并利用鞅的方法讨论了这类风险模型的破产问题。 第五章考虑了连续时间保费混合收取的多险种风险模型,得出了有限时间破产概率所满足的Lundberg不等式以及其一般表达式。


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