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非线性微分方程多解的存在性研究

赵育林  
【摘要】: 本论文主要讨论了抽象空间微分方程多点边值问题正解及多个正解的存在性,几类带导数项的脉冲微分方程多解的存在性,以及具时滞泛函微分方程两点边值问题和脉冲泛函微分方程周期边值问题正解及多个正解的存在性.全文共分为五章. 第一章简述了抽象空间微分方程边值问题、脉冲微分方程边值问题与泛函微分方程(周期)边值问题的解及多解存在性的研究历史与现状,以及本文的主要工作. 第二章研究了两类抽象空间微分方程多点边值问题正解的存在性.在2.2节,借助于严格集压缩不动点定理和非紧性测度理论,我们证明了二阶微分方程m点边值问题多个正解的存在性.在2.3节,通过运用上下解、弱~*拓扑性质与辅助函数相结合的方法,得到了抽象空间非线性项带一阶导数的二阶m点边值问题三个正解的存在性结果. 第三章讨论了几类带一阶导数项的脉冲微分方程的多解存在性.在3.2节,利用Avery泛函不动点定理,获得了一类二阶脉冲微分方程在无穷区间上三个正解的存在性结果.在3.3节,当非线性项满足Nagumo's条件时,运用Leray-Shauder度理论并结合上下解方法,得到了二阶两点脉冲微分方程三个解的存在性结果.在3.4节,利用Mawhin重合度理论和两对上下解方法,获得了二阶三点脉冲微分方程在共振情形下至少存在三个及2n-1个解的结果. 第四章研究了一类具有时滞的二阶奇异微分方程边值问题的多个正解的存在性.在4.2节,我们利用锥上不动点指数的不动点定理和平移变换技巧,获得了二阶两点奇异时滞微分方程至少存在两个、三个以及2n+1个正解的结论,而且非线性项可以变号无下界. 第五章研究了两类脉冲泛函微分方程周期边值问题的正解及多个正解的存在性.在5.2节和5.3节中,我们利用锥上的不动点定理,分别获得了一阶和二阶脉冲泛函微分方程周期边值问题至少存在一个正解及多个正解的新结果,所给的条件去掉了以往文献对非线性项的单调性要求.


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