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大地电磁测深有限单元法正演与混合遗传算法正则化反演研究

童孝忠  
【摘要】: 大地电磁测深是以天然电磁场为场源研究地球内部电性结构的一种重要的地球物理手段。自上世纪五十年代提出以来,无论是仪器野外采集、资料处理与解释还是在理论方法的基础研究方面都有了长足的进展。然而,随着理论研究的深入和实际应用的推广,出现了许多新的问题需要解决或进一步研究完善,这些问题涉及到正演的数值模拟技术和反演算法研究。本文主要讨论了有限单元法的大地电磁测深正演算法和实数编码混合遗传算法的大地电磁测深正则化反演算法。 从麦克斯韦方程组出发,推导出二维大地电磁测深的边值问题、变分问题、有限单元法的插值函数以及单元刚度矩阵。结合散度条件,采用广义变分原理推导出三维大地电磁测深的有限元方程。有限单元法最后归结于解线性方程组Ax=b,这里的A是大型稀疏的带状对称复系数矩阵,并且其条件数远大于1,为严重病态矩阵,求解其对应方程组会遇到很多困难。不完全LU分解预处理的BICGSTAB算法可用于该线性方程组的求解,并且具有速度快、精度高和稳定性好等优点。为了验证大地电磁测深二维、三维正演算法的正确性,用二维、三维正演模拟结果和一维大地电磁测深正演结果进行对比。另外,对COMMEMI组织提供的模型进行正演计算,将模拟的结果与其对比研究,也进一步对二维、三维的正演算法进行评估。正演模拟结果表明:本文设计的三维大地电磁测深正演算法是非常有效的,该方法具有很多优点:速度快、精度高、解题过程比较规范、能自动满足内部边界条件、适合于各种复杂的物性分布问题。 大地电磁测深的反演问题是不适定的,因此反演结果是不稳定的且具有非唯一性,这也就意味着不同的地电模型对观测数据的拟合具有同样的精度。在目标函数中采用正则化方法,可以使得不适定反演问题具有稳定的反演结果。设计了基于正则化反演的实数编码混合遗传算法,避免了非线性问题的线性化困难,并较好的解决了大地电磁测深反演的不适定性和非唯一性。通过反演模拟研究,验证了本文反演算法在大地电磁测深资料反演的有效性和稳定性。另一方面也指出,大地电磁测深反演问题是一个高度非线性的不适定问题,基于正则化的实数编码混合遗传反演方法本身并不能解决反演解的非唯一性,因为这种非唯一性是由于观测数据的缺乏,物理问题本身所固有的。然而该反演方法是非常稳健的,通过反演模拟研究,我们认为这种全新的反演方法给大地电磁测深反演问题的解决带来了新的希望,值得深入研究。


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