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二阶差分方程(系统)的振动性及相关问题

蒋建初  
【摘要】: 本篇博士学位论文主要应用黎卡提变换和不等式技巧研究二阶差分方程(系统)的振动性及相关问题,全文由如下九部分组成。 第一章简述了问题产生的历史背景及其研究意义。二阶(半)线性差分方程的定性理论问题一直受到广大学者和专家的关注,尤其振动性问题更是吸引着国内外许多著名学者的注意力。本章我们首先对二阶(半)线性差分方程的研究现状进行了回顾,同时归纳总结关于研究二阶(半)线性差分方程振动性几种方法。然后,对本文的主要工作做简要介绍。 第二章采用黎卡提变换研究了二阶线性差分方程在不满足一些特定条件时解的振动性,并且得到了一系列新的结果。 第三章利用Schauder不动点定理建立了一类二阶差分系统存在某种渐近行为的非振动解的充分必要条件。 第四章考虑了一类二阶差分系统。得到了系统解振动的一些充分必要条件,改进了现有的一些结论。 第五章讨论了一类二阶差分系统解的振动性问题,它是第二章结果的深化与推广。 第六章建立了一类半线性差分方程解的振动性的若干充分条件。它是从另一方面推广了第二章的结论。 第七、八章进一步推广了第六章的结论,解决了一些猜想问题。 最后,在第九章中介绍了我们的结论在一阶差分方程振动理论中的应用。本博士学位论文主要是研究二阶差分方程(系统)的振动性及相关问题,所得结论将对差分方程定性理论的发展与完善起到一定的作用。


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