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基于非结构化网格的三维大地电磁自适应矢量有限元数值模拟

刘长生  
【摘要】: 大地电磁法(Magnetotellurics,MT)的快速、高精度三维正演是MT三维反演实用化的基础和前提,也是国际研究前沿和热点之一,极具挑战性。有限单元法(Finite Element Method,FEM)以其理论完善、程序通用、适应性强等优点,在MT数值模拟中受到越来越多的应用和重视。论文针对传统FEM中存在的三个问题,即节点型有限元存在伪解、结构化网格对复杂模型的几何离散化误差大、计算精度依赖于对网格的一次性剖分,提出了基于完全非结构化四面体网格的三维大地电磁h-型自适应矢量有限元正演策略,实现了有关的计算流程,以典型模型和国际标准电磁模型的模拟计算,证明了方法的正确和有效,为进一步研究奠定了基础。论文研究分别得到国家863计划项目(2006AA06Z105)和国家自科基金项目(40874072)的支持。论文主要内容如下: 1、研究了完全非结构化的四面体单元剖分及优化方法,提出了四边形控制的局部网格加密策略,不仅减少了对复杂电磁模型剖分的几何离散误差,也可以更精确地对感兴趣的目标区域局部加密,从而提高计算速度和计算精度。 2、从准静态极限下三维MT边值问题出发,导出了基于边的矢量有限元伽辽金有限元公式系统。针对非结构化的四面体单元,采用坐标变换和数值积分方法,实现了MT三维矢量有限单元分析,建立起基于非结构化网格的三维MT矢量有限元计算流程,并对典型模型和国际标准电磁模型进行了数值模拟,结果对比和分析表明,基于非结构化网格的三维MT矢量有限元不仅消除了节点型有限元的伪解,而且具有很高的计算精度和速度,有广阔的应用前景。 3、根据Sobolev函数的向量空间和Hemlholtz空间的分解,推导出基于残差的三维大地电磁矢量有限元后验误差估计公式,为三维大地电磁自适应矢量有限元数值模拟的实现奠定了基础。 4、在完全非结构化四面体单元剖分及优化基础上,结合三维大地电磁矢量有限元后验误差估计公式,提出了基于非结构化网格的三维大地电磁h-型自适应矢量有限元计算策略,保证了对复杂大地电磁模型数值计算的精度和可靠性。 5、实现了基于非结构化网格的三维大地电磁h-型自适应矢量有限元计算流程,对典型模型和国际标准电磁模型进行了数值模拟。结果表明,电磁模型的复杂性总体上不影响方法的收敛性,且可以达到预期的计算精度。因此,h-型自适应矢量有限元可以保证对复杂模型的计算精度和速度,具有很大的应用前景。


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