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基于马尔可夫骨架过程的排队模型及其在Web信息系统中的应用

刘卫国  
【摘要】: 随着Internet技术的飞速发展,各种Web信息系统大量出现,对其进行性能分析成为迫切的现实需要。本文从Web信息系统的运行机理出发,建立了系统的性能分析模型,然后借助于马尔可夫骨架过程理论,研究了Web服务器的休假排队模型。 首先,研究了Web信息系统的信息传输和处理的一般过程和系统规律特点,将一个Web信息系统抽象为一个排队网络系统,构建了系统的性能分析模型。其次,总结分析了排队系统中的马尔可夫骨架过程方法。最后,研究了Web服务器的休假排队模型。现有分析都假定“顾客”输入的时间间隔为独立同分布(负指数分布)的随机变量,而采用经典排队模型M/M/N来刻画。在实际网络信息系统中,“顾客”的输入常常出现一些与经典模型大不一样的情况,因此有必要研究更一般的排队模型。本文重点研究了4类排队模型:同步单重休假的GI/G/N排队系统、同步多重休假的GI/G/N排队系统、带d-策略休假的GI/G/N排队系统、异步多重休假的GI/G/N排队系统。利用马尔可夫骨架过程方法,求得了这些排队模型队长的瞬时分布。本文模型的到达时间间隔和服务时间均相互独立但服从一般分布,且引入了多种休假规则,使得该模型能更好地刻画实际问题。 本文的主要结果有: (1)建立了Web信息系统多服务器休假排队模型。本文模型放宽了现行建模的假设,即不要求Web请求、Web服务时间服从负指数分布,并引入GI/G/N模型来刻画系统,从而克服了以往Web信息系统逻辑建模的一些缺陷。 (2)借助于马尔可夫骨架过程理论,给出了同步单重休假的GI/G/N排队系统队长的瞬时分布所满足的方程组,并得到其概率分布是这些方程的最小非负解。 (3)借助于马尔可夫骨架过程理论,给出了同步多重休假的GI/G/N排队系统队长的瞬时分布所满足的方程组,并得到其概率分布是这些方程的最小非负解。 (4)借助于马尔可夫骨架过程理论,给出了带d-策略休假的GI/G/N排队系统队长的瞬时分布所满足的方程组,并得到其概率分布是这些方程的最小非负解。 (5)借助于马尔可夫骨架过程理论,给出了异步多重休假的GI/G/N排队系统队长的瞬时分布所满足的方程组,并得到其概率分布是这些方程的最小非负解。


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