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双重分形多孔介质渗流性能的研究

崔彩虹  
【摘要】: 多孔介质广泛存在于自然界、工程材料、生物体及地下结构中,所以多孔介质渗流问题得到了人们的广泛关注。由于多孔介质微结构的复杂性,多孔介质渗流问题的理论分析往往需要在连续介质方法的基础上进行。本文介绍了分形理论的一些基本概念,综述了多孔介质的孔隙分布分形特征与孔隙迂曲分形特征的双重分形特征。 首先,基于双重分形多孔介质统计自相似性以及Darcy定律和Hagen-Poiseulle方程,推导了双重分形多孔介质的孔隙率和渗透率的公式。分析了孔隙分布分形维数D和孔隙迂曲分形维数D_T对孔隙率φ和渗透率K的影响,得到了孔隙率随分形维数D和分形维数D_T的增大而增加;渗透率随分形维数D的增大而增大,随分形维数D_T的增大而减小。 其次,将孔隙率和渗透率应用于分析双重分形多孔介质的稳定渗流研究中,基于多孔介质统计自相似性、Hagen-Poiseulle方程和Darcy定律建立了稳定渗流的压力模型。利用微分方程的知识对其求解分析,得到稳定渗流的压力随孔隙迂曲分形维数D_T的增大而增加。 最后,将孔隙率和渗透率应用于分析双重分形多孔介质的不稳定渗流研究中,建立了无限大双重多孔介质的不稳定渗流的压力模型。以微分方程和贝塞尔函数为基础进行求解分析,得到无限大不稳定渗流的压力随孔隙分布分形维数D和孔隙迂曲分形维数D_T的增大而增加。然后给出了采用分形理论和方法有可能解决的其他尚未解决的有关多孔介质渗流性能的若干课题和方向。


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