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两类非线性离散动力系统的稳定性与分岔分析

姜晓伟  
【摘要】: 本学位论文对一类离散的Variable-territory捕食与被捕食系统和一类离散的具有Holling型捕食与被捕食系统的稳定性及分岔进行了分析和讨论。全文共分为三章。 本文第一章首先简单的介绍了非线性动力学的发展史,列出了分岔的基本理论,包括最简单的分岔条件,Flip分岔与Neimark-Sacker分岔的标准形式及一般形式。 第二章研究了一类离散的Variable-territory捕食与被捕食系统的动力学行为,运用中心流形定理及分岔理论讨论了系统的Flip分岔及Neimark-Sacker分岔。数值模拟不但验证了理论分析的正确性,并通过系统分岔图,相图,最大李雅普诺夫指数图显示出系统复杂的动力学行为,包括9、17、18、35-周期轨,倍周期分岔如2、4、8-周期轨,拟周期轨以及混沌吸引子。 第三章讨论了一类离散的具有Holling型的捕食与被捕食系统的稳定性及分岔,研究了出现Flip分岔和Neimark-Sacker分岔的参数条件,接着用正规型方法讨论了Flip分岔的方向及分岔的2-周期轨的稳定性、Neimark-Sacker分岔的方向及分岔的不变闭曲线的稳定性,最后用数值模拟说明我们分析的结果。


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