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两类非线性指数型离散动力系统的稳定性和分岔分析

路其昌  
【摘要】: 本学位论文对一类捕食者-食饵系统和一类离散动力系统的稳定性及分岔进行了分析和讨论.全文共分为三章. 第一章,简单的介绍了非线性动力学和分岔的发展史,并列出了分岔的一些最基本的理论. 第二章,讨论了一类捕食者-食饵系统的稳定性及分岔,首先研究了该模型的稳定性,并发现当参数经过一临界值时Neimark-Sacker分岔将会出现,接着我们讨论了Neimark-Sacker分岔方向及分岔出的不变的闭曲线的稳定性.最后,用数值模拟不仅证实了我们的理论分析,而且得到了一些复杂的动力学行为,例如7-周期轨、准周期轨和混沌吸引子. 第三章,讨论了一类离散动力系统非零不动点的稳定性,并详细讨论了出现Flip分岔和Neimark-Sacker分岔的条件,接着我们讨论了Flip分岔和Neimark-Sacker分岔分岔出的不变的闭曲线的稳定性.最后,用数值模拟不仅证实了我们的理论分析,而且得到了一些复杂的动力学行为,例如5,6,7,14,15,16,21,28,30,37,46,47,57,73-周期轨以及准周期轨和混沌吸引子.


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