模糊商空间理论与方法研究

【摘要】： 模糊粒度计算理论与方法作为人类求解问题的一种新型数学工具,自提出以来得到了迅速的发展和广泛的应用,其基本思想是在不同的粒度层次上进行问题求解。本文基于商空间理论,将模糊商空间理论推广为模糊λ商空间理论,并针对粗糙集理论中粗相等问题进行了较为深入的研究。 基于模糊商空间理论,给出了λ商空间和模糊λ商空间的定义与性质,证明了λ商空间上的归一化等腰距离一一对应于论域上的模糊等价关系,并确定了一个模糊知识基。其次,给出了由λ截关系序列求模糊等价关系的方法,阐述了通过λ的上确界形式求模糊等价关系的优势。理论与实例分析表明,模糊λ商空间理论有助于人类分粒度层次求解模糊问题。 基于粗糙集理论,指出了不同的粗糙集存在上、下近似分别相等的情况,给出了概念之间满足粗相等关系的所有条件,并讨论了粗相等的性质。通过改进的粗糙隶属函数和三值模糊数的表示形式,提出了可区分粗相等集合的描述方法。结合商空间理论,讨论了粗相等类的商空间,其有助于对粗相等问题展开研究。