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代数攻击及代数免疫中布尔函数的研究

郑友云  
【摘要】: 代数攻击是近年来出现的一种几乎对所有类型的密码体制都有效的密码攻击方法,构造高性能的布尔函数能够提高密码系统的代数免疫。本文根据代数攻击的原理即寻找低次零化子来降低布尔函数的次数从而提高解方程的效率,对三种不同构造布尔函数零化子的方法进行了分析,并用实例进行了比较,发现最大子空间法计算得到的零化子的代数次数最低,是三种构造方法中最优的。代数免疫是衡量抵抗代数攻击的重要指标,根据n元布尔函数的代数免疫度不大于[n/2]的原理,提出了一类具有最优代数免疫的布尔函数,并以5元函数为例进行了具体分析。本文还对几种不同方法构造的具有密码性能的布尔函数进行了分析比较,密码性能主要包括平衡性、非线性性、相关免疫性、高的代数次数和严格雪崩性等,目前提出的布尔函数大部分只满足前面四个性质,严格雪崩性对构造好的布尔函数提出了新的要求。严格雪崩性是如果对函数的每一个输入变量取补,那么函数的输出中将有一半要改变,有一半不改变,它的目的是为了将非退化和雪崩特性结合在一起,所以构造好的密码学性质的布尔函数须包括严格雪崩性,文中提出了一类满足此要求的综合性质较优的布尔函数。


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