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几类非线性微分方程边值问题解的存在性及多解性研究

李培峦  
【摘要】: 本篇博士学位论文研究了抽象空间中几类非线性微分方程边值问题解与正解的存在性,抽象空间中一类非线性微分方程n-点非齐次边值问题多个正解的存在性,抽象空间中半直线(无穷区间)上两类非线性微分方程多点边值问题解或多个正解的存在性,一类时标上带p-Laplacian算子的脉冲动力方程n-点边值问题一个和三个正解的存在性,两类具p-Laplacian算子与积分边值条件的脉冲微分方程边值问题多个正解的存在性.全文由如下六部分组成. 第一章是绪论,简述问题的产生和研究的意义.边值问题普遍存在于自然科学的各个研究领域,边值问题解的存在性一直是广大学者和专家关注的问题.我们对与本文相关的非线性微分方程边值问题解的存在性研究现状进行回顾,同时对本文所做工作的背景和主要内容做了简要的介绍,最后给出了本文所需的预备知识. 第二章借助于Sadovskii不动点定理、Monch不动点定理、Kuratovski非紧性测度理论和一些分析技巧,讨论了抽象空间中的三类非线性项带一阶导数的二阶非线性微分方程三点、多点边值问题解与正解的存在性,获得了一些结果,相应地推广和改进了已知文献的结论. 第三章应用严格集压缩算子相关理论、Schauder不动点定理和一些分析技巧,讨论了抽象空间中的一类非线性微分方程n-点非齐次边值问题的多个正解的存在性.我们得到了一些新结果. 第四章首先利用Monch不动点定理、非紧性测度理论研究了抽象空间半直线上一类非线性微分方程多点边值问题解的存在性.其次,使用不动点指数的相关理论讨论了抽象空间半直线上一类二阶非线性微分方程多点边值问题多个正解的存在性.所得结果推广和改进了已有文献的结果. 第五章利用Leray-Schauder不动点定理、Leray-Schauder非线性抉择理论和葛渭高与任景莉教授的一个新的泛函不动点定理研究了时标上一类具p-Laplacian算子的非线性脉冲动力方程n-点边值问题多个正解的存在性.所得结果推广了已有文献的结果. 第六章首先讨论了一类具p—Laplacian算子与积分边值条件的二阶脉冲微分方程边值问题多个正解的存在性,推广了已有文献的结果.其次研究了一类n阶具p-Laplacian算子与积分边值条件的脉冲微分方程边值问题至少一个和三个正解的存在性,得到了新的结果.主要工具为非线性变换、Leray-Schauder不动点定理、Avery和Peterson的一个锥上的泛函不动点定理.


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