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经典风险模型中最优分红与注资及最优再保险策略的研究

李岩  
【摘要】: 如何运用合理的手段,如:分红,注资,投资,再保险等,对保险公司的盈余过程进行控制,从而最小化公司的风险或最大化股东的收益或效益,这些都属于金融保险中的随机控制问题。 分红指公司根据运营状况将部分盈余分配给股东或初始准备金提供者,分红总量在一定程度上也反映了一个公司的效益与实力。该策略最早是De Finitti(1957)在第十五届精算大会上提出的,他指出公司应当寻求破产前所有分红期望折现值的最大化。所以,采取怎样的分红策略,即何时分红和分红量的多少就成为了保险风险理论中的热点问题。经过半个多世纪的发展,最优分红问题已经取得了丰硕的成果,相关文献可参考综述Avanzi(2009)。 在研究分红策略的过程中,人们也注意到既然股东从公司得到了分红收益,那么他们是否也应该在公司面临破产的时候尽义务帮助公司渡过难关?Dickson Waters(2004)提出了股东在公司获益的同时,至少也应该负责任的承担破产时刻的赤字,即股东注入资金使得公司的盈余恢复到0点,从而公司可以继续其经营。因此,注资策略提供了可以令公司保持良性运营的手段。Gerber et al.(2006),Kulenko Schmidl i(2008), He Liang(2009)等都对注资策略进行了讨论。 基于上述分析,最优策略应当同时考虑分红与注资,这样既提高股东收益同时又降低公司的风险。然而,以往文献均要求股东无条件的承担所有可能的赤字,这样的注资策略当然有它独立的学术价值,但未必符合股东的最大利益。注资相当于新的投资,应以换回足够的回报为前提。因此分红与注资策略同时优化就成为了亟待解决的问题。我的博士论文将对经典风险模型的最优分红与最优注资策略进行研究,目标是最大化股东折现分红与折现注资之差的期望,即股东的净收益。 除了分红与注资,再保险也是保险公司极为关注的一个策略。再保险将风险进行了分割,由保险公司和再保险公司共同承担。这样风险的分担使得保险交易对保险公司而言更加安全。虽然再保险策略的优化控制已经取得了一定的成果,但以往主要是基于对一维风险模型的讨论。随着保险事业的发展,高维风险模型以其能刻画相依险种对公司经营的影响而日益引起人们的重视。因此,论文还对二维经典风险模型的最优动态比例再保险策略进行了讨论,目标是最小化公司的破产概率。 综合上述背景,我的博士论文结构如下: 第二章,基于Kulenko Schmidli(2008)中带有注资策略的经典风险模型的最优分红控制过程的基础之上,研究了其最优停止问题。通过寻找最优停止时刻来说明股东应何时注资使公司继续运营,而何时拒绝注资,选择公司破产。通过建立值函数V(x)满足的HJB方程,我们找到了最优停止时刻τ*。特别的,当索赔服从指数分布时,得到了值函数V(x)与最优停止时间τ*的清晰解。通过比较说明最优停止策略增加了股东的净收益,从而更加符合股东的利益。 基于第二章的讨论,我们发现对于最优的注资策略,应去掉股东无条件承担所有赤字这一约束。因此,第三章主要研究的是经典风险模型的最优分红和最优注资问题。在分红有有限分红率及分红无约束两种情况下,通过建立值函数V(x)满足的HJB方程,得出了最优分红策略和最优注资策略。特别的,讨论最优注资策略时,我们首次提出了最优注资上限和最优注资下限的概念。当索赔是指数分布时,给出了值函数V(x)及最优策略的清晰解。 第四章中,我们把模型与目标函数做了更加贴近实际的假设。考虑到金融机构是监管下的企业,为保证其良性的运营,监管要求它保持一个正的盈余水平。因而,这一章中我们将限制保险公司要保证最小正盈余m0。同时,还考虑到公司在实际分红的时候,交易费用是一个不可忽略的因素,所以,我们假设分红交易需支付比例费用。在这两个新的因素影响下,我们继续研究最优策略和值函数。 第五章是对二维经典风险模型的最优比例再保险策略的讨论。通过建立值函数V(x)满足的HJB方程,找到了值函数的一个候选解,并给出了确认定理。另外由于清晰解很难得到,所以我们研究了最小破产概率的Lundberg界和Cramer-Lundberg逼近,得到了渐近最优常值比例再保险系数,其中调节系数起到了关键的作用。


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