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具有非Lipschitz系数的中立型随机泛函微分方程

杨志昊  
【摘要】: 本文研究了中立型随机泛函微分方程、带Poisson跳的中立型随机泛函微分方程与带Markov切换的中立型随机泛函微分方程.在非Lipschitz条件与非线性增长条件下,本文建立了这几类方程解的存在唯一性定理,并对其解的渐近性质给出了估计.另外,运用随机Lyapunov函数方法、广义It6公式详细讨论了一般参考函数意义下的p阶矩ψγ随机稳定性、几乎必然ψγ随机稳定性、有界性.这种ψγ稳定性推广了许多文献常讨论的指数稳定性与多项式稳定性. 首先,本文介绍了随机微分方程、中立型随机微分方程及带Markov切换的随机微分方程的发展与现状.例举了这几类方程在实际中的应用问题. 第2章,在非Lipschitz条件与弱化的线性增长条件下,证明了中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性定理.在更一般的非线性增长条件下,进一步讨论了此方程解的估计.另外,建立了此方程解的矩ψγ稳定的Razumikhin型定理,并给出其特殊情况下的指数稳定与多项式稳定的结论. 第3章研究带Poisson跳的中立型随机泛函微分方程.在非Lipschitz条件与更为一般的非线性增长条件下,本章建立了方程解的存在唯一性定理,并讨论了解对初值依赖的稳定性.相应的例子说明了本章结论的应用. 第4章讨论了带Markov切换的中立型随机延迟微分方程.在非Lipschitz条件与线性增长条件下,建立了解的存在唯一性定理.进而,运用广义It6公式获得其解矩ψγ有界及矩ψγ稳定的充分判别条件.最后,给出具体的例子验证了本章的结论. 考虑到无限时滞的影响,第5章进一步研究了无限时滞Markov切换的中立型随机泛函微分方程.在非Lipschitz条件与非线性增长条件下,证明了方程解的存在唯一性定理.建立了此方程解的p阶矩ψγ稳定的Razumikhin型定理.运用Borel-Cantelli引理,获得了ψγ轨道稳定的充分判别条件.


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