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脉冲微分系统周期解存在性与稳定性研究

邵远夫  
【摘要】: 第一章,简述脉冲微分方程在种群系统与生命科学及神经网络系统中的研究发展状况;介绍本文问题产生的背景和本文的主要工作以及一些预备知识。 在第二章的第一节,利用Mawhin连续定理研究一类有扩散、时滞、周期环境以及脉冲影响的n-斑块竞争系统正周期解的存在性,然后利用Lyapunov泛函方法和一些分析技巧讨论得到了该系统全局吸引的充分条件,最后讨论了所得结果的一些应用;第二节利用脉冲微分方程比较原理、一个重要引理和一些分析技巧,讨论了一类具有脉冲扩散与功能反应的捕食-食饵系统边值周期解的存在性、全局吸引性以及系统持续生存的充分条件。 第三章利用Floquet理论和脉冲微分方程的微小扰动技巧,考虑了一类具有Ivlev-型功能反应且食饵有病的捕食-食饵系统在有杀虫控制、投放天敌等脉冲影响下的综合控制(IPM控制)策略问题,得到食饵灭绝周期解存在且全局吸引以及系统持续生存的充分条件;通过数值分析进一步说明了生态系统动力学行为的复杂性。 第四章利用Mawhin连续定理讨论得到了一类具有变时滞与脉冲的微分方程周期解的存在性,利用一个重要引理与一些分析技巧,得到周期解的唯一性、全局吸引性以及该系统持续生存的充分条件;所得结果推广或改进了一些已有成果。 第五章首先构造了一类具有变时滞与脉冲影响的细胞神经网络系统,利用Young不等式并通过构造合适的Lyapunov函数,讨论该模型存在周期解及指数稳定的充分条件;然后讨论一类有变时滞与脉冲影响的BAM神经网络系统,利用Mawhin连续定理与矩阵分析技巧得到该系统存在周期解的充分条件,利用Lyapunov泛函方法讨论了周期解的稳定性,得到了系统存在周期吸引子的充分条件;最后介绍了所得结果的一些应用。


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