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二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性

黄文念  
【摘要】: 本文主要研究了两类二阶非自治Hamilton系统和一类带P_Laplace算子的Hamilton系统周期解的存在性问题,利用变分法中的极小作用原理和局部环绕定理,鞍点定理和山路引理,获得了一些周期解存在性的充分条件. 第一章简要介绍了变分原理和它在Hamilton系统中的应用以及本文用到的基本概念、相关命题和定理. 第二章研究了二阶非自治Hamilton系统的周期解的存在性问题,通过对F, VF, A(t)进行适当限制获得了一些周期解存在的充分条件,其中A(t)为对称矩阵且A(t)中各元素为t的连续函数. 第三章主要研究了二阶非自治Hamilton系统的周期解的存在性问题,通过对F,▽F,f(t)进行适当限制获得了一些周期解存在的充分条件. 第四章研究了常p-Laplacian系统周期解的存在性问题,当F,▽F, f(t)满足一定得条件,运用山路引理获得系统周期解存在的一些充分性条件.所获得的这些结论中,一部分推广和改进了已有文献中的结果,另一部分结论是新的.


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