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带p-Laplace算子的Hamilton系统周期解的存在性

侯朵  
【摘要】: 本文应用临界点理论中的极小化原理和鞍点定理研究了带p-Laplace算子的Hamilton系统周期解的存在性.全文共分四章,其主要内容如下: 第一章简述了问题产生的历史背景、问题的研究状态、最新进展及本文的主要工作. 第二章讲述了本文所需要的一些预备知识,给出了保证上述问题对应的变分泛函是强制的若干充分条件,以得到极小临界点,再结合弱导数基本原理,知此极小临界点就是我们所考虑Hamilton系统的弱解(也即为周期解).预备知识还包括几个重要的不等式,系统所对应的变分框架,极小化序列,极小化原理,PS条件和鞍点定理. 在第三章和第四章中,我们利用极小化原理和鞍点定理研究了一类带p-Laplace算子的Hamilton系统的周期解的存在性问题,得到了系统(HS)存在解的一些充分性条件,并给出了实例.特别地,对p=2的情形,我们利用更好的不等式估计可以得到更精确的结果,所得结论推广和改进了现有的一些文献中的成果.


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