收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

一类非线性Jerk方程的近似解法

郑敏毅  
【摘要】:非线性振动现象普遍存在于工程实际中,对于工程应用非常重要。大多数非线性振动问题是用二阶非线性微分方程表示的,而有些非线性振动问题或者非线性动力学问题可以用三阶非线性微分方程表示,例如Rossler系统和Lorenz系统。2004年澳大利亚学者Gottlieb [H.P.W.Gottlieb. Harmonic balance approach to periodic solutions of nonlinear jerk equations[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 271:671-683]用低阶谐波平衡法求出一类只含有三次非线性项的Jerk方程的近似解析周期解。由于Gottlieb解的精度有限,非线性Jerk方程的高阶近似解引起了很多学者的兴趣。 本文将应用经典多尺度法、改进的多尺度法、改进的两变量展开法、新迭代法和同伦分析法求解含有三次非线性项的Jerk方程的高阶近似解,得到了高精度的近似解析解。论文的主要内容和创新之处如下: 首先,分别应用经典多尺度法和改进的多尺度法求解一个不含速度线性项的非线性Jerk方程,通过两种方法的比较可以发现经典多尺度法不适合求解不含速度线性项的非线性Jerk方程;改进的多尺度法结合了Lindstedt-Poincaré展开技术,因而对非线性Jerk方程不含速度线性项求解仍然有效。 接着,利用改进的两变量展开法分析了一个非线性Jerk方程。与改进的多尺度法求解非线性Jerk方程比较,可以发现用改进的两变量展开法求解非线性Jerk方程的计算要简单一些。 然后,采用新迭代法求解非线性Jerk方程,通过例子分析可知引入变换τ=ωt, y =ωx后再应用新迭代法计算只需要求解简单的代数方程就可以确定近似角频率。文中得到的二阶近似解的精度比用同伦摄动法得到的近似解的精度高很多。 最后,文章用同伦分析法求解非线性Jerk方程,通过例子分析可知引入变换τ=ωt, y =ωx可以使初始条件变得简单且大大减小计算工作量。同伦分析法的一个重要优点是可以通过参数控制解的收敛区域和收敛速度。文中得到的二阶近似解具有很高的精度。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 杨志安,崔一辉;RLC电路弹簧耦合系统的非线性振动[J];唐山学院学报;2005年04期
2 程欣桐;杨志安;;简谐力矩作用柴油机轴系的主共振[J];河北理工大学学报(自然科学版);2009年03期
3 蔡建平;陈树辉;李怡平;;矿井提升系统的强非线性振动[J];动力学与控制学报;2005年04期
4 程欣桐;杨志安;;简谐力矩作用柴油机轴系的1/3次亚谐共振[J];唐山学院学报;2008年06期
5 彭震;杨志安;;Winkler地基梁在温度场中受简谐激励的主共振分析[J];地震工程与工程振动;2006年03期
6 杨志安;李高峰;;皮带驱动机构的主共振与稳定性[J];机械强度;2008年06期
7 杨志安;刘鹏飞;席晓燕;;温度场中输电线在谐扰力作用下的1/3次亚谐共振研究[J];工程力学;2007年08期
8 李高峰;杨志安;;皮带驱动机构的1/3次亚谐共振分析[J];机械强度;2008年03期
9 杨志安;贾尚帅;;RLC串联电路与微梁耦合系统1:2内共振分析[J];应用力学学报;2010年01期
10 任爱娣;张琪昌;张良欣;;多尺度法的设解形式之探讨[J];海军工程大学学报;2006年01期
11 沈卫娜;程秀芳;杨志安;;移动磁场作用下的通电导线的非线性动力学分析[J];河北理工大学学报(自然科学版);2009年02期
12 戴德成;;板的非线性热弹耦合振动(Ⅰ)——近似解析解[J];应用力学学报;1990年04期
13 杨会生,张学录;多个外周期力的非线性振动系统的非共振解[J];河南师范大学学报(自然科学版);1994年02期
14 杨志安;彭震;程英辉;;受简谐激励弹簧测力机构的主共振与奇异性分析[J];机械强度;2006年05期
15 林少光;龚善初;;利用线化和校正法求非线性振动近似解[J];科技导报;2009年23期
16 杨志安;程英辉;;受简谐激励弹簧测力机构的1/3次亚谐共振研究[J];振动与冲击;2006年06期
17 杨志安;;受简谐激励弹簧测力机构的主参数共振研究[J];机械强度;2007年05期
18 袁镒吾;强非线性问题的新解法[J];强度与环境;1998年03期
19 张伟;高惠;姚明辉;曹东兴;;复合材料层合悬臂板的非线性动力学研究[J];科技导报;2010年04期
20 席红敏;张伟;姚明辉;;变流速输液管的周期和混沌振动[J];动力学与控制学报;2008年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 闻邦椿;;非线性振动的工程应用[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
2 彭志科;;Volterra级数及其在非线性振动研究中的应用[A];第四届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2010年
3 杨志安;程欣桐;;简谐力矩作用柴油机轴系的主共振[A];第八届全国转子动力学学术讨论会论文集[C];2008年
4 蔡建平;;矿井提升系统渐近解的数值阶验证[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
5 陈立群;杨晓东;;两种非线性模型轴向运动梁自由振动的比较[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年
6 陈胜铭;陈自力;罗迎社;;集中荷载作用下悬索的面内运动非线性分析[A];中国化学会、中国力学学会第九届全国流变学学术会议论文摘要集[C];2008年
7 陈立群;;轴向运动黏弹性梁的横向非线性振动[A];第二届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2008年
8 陈艳平;姚明辉;张伟;;高速旋转叶片的非线性动力学研究[A];第十届全国振动理论及应用学术会议论文集(2011)上册[C];2011年
9 杨志安;贾尚帅;;受机械力作用金属/陶瓷功能梯度板的超谐共振研究[A];第六届中国功能材料及其应用学术会议论文集(9)[C];2007年
10 孙麟;张伟;曹东兴;姚明辉;;可变形机翼非线性振动的理论研究[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 吕乐丰;轴向行进弦及索的非线性振动和稳定性分析[D];大连理工大学;2010年
2 唐有绮;轴向运动梁和面内平动板横向振动的建模与分析[D];上海大学;2011年
3 任淑琰;斜拉桥拉索参数振动研究[D];同济大学;2007年
4 温芳;环式少齿差行星齿轮传动的非线性动力学研究[D];广西大学;2012年
5 胡庆泉;原子力显微镜动力学行为分析[D];上海大学;2007年
6 李兆军;电动机—弹性连杆机构系统耦合动力学研究[D];华中科技大学;2006年
7 王威;汽车整车与转向系非线性动力学特性及控制仿真研究[D];哈尔滨工业大学;2010年
8 王威;汽车整车与转向系非线性动力学特性及控制仿真研究[D];哈尔滨工业大学;2010年
9 杨晓东;轴向运动粘弹性梁的横向振动分析[D];上海大学;2005年
10 姚志刚;压电复合材料结构的复杂非线性动力学与控制的研究[D];北京工业大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 郑敏毅;一类非线性Jerk方程的近似解法[D];湖南科技大学;2011年
2 孙黎军;斜拉索风雨激振理论研究[D];天津大学;2007年
3 杨坤;分层复合材料薄壁圆柱壳的非线性振动分析[D];东北大学;2009年
4 赵慧芳;结构—地基非线性相互作用空间效应的动力学行为研究[D];天津大学;2005年
5 刘学涛;轴向行进索的振动和稳定性分析[D];大连理工大学;2006年
6 张小广;功能梯度矩形板的非线性振动[D];燕山大学;2010年
7 高玉竹;电磁式防振锤原理的增量谐波平衡法分析与研究[D];广西大学;2008年
8 杨冰;模拟运输振动工况下瓦楞纸箱动态性能的研究[D];江南大学;2008年
9 宋作军;四轮转向汽车的操纵稳定性研究[D];天津大学;2007年
10 赵冉;汽轮机转子—轴承系统油膜振荡的非线性特性研究[D];华北电力大学(河北);2009年
中国重要报纸全文数据库 前8条
1 本报特约记者  胡宏伟;愿借好风上青云[N];大众科技报;2006年
2 向畅;张伟:在重大工程中探寻非线性动力学[N];光明日报;2007年
3 胡宏伟;在自主创新的征途上驰骋[N];中国知识产权报;2006年
4 闫瑾 赵珺;陈贵清:献身唐山热土[N];唐山劳动日报;2005年
5 郝丽;根治机械振动失稳顽疾[N];科技日报;2009年
6 李斌;我国有了植物有效成分“提炼厂”[N];大众科技报;2006年
7 本报记者 沈英甲;民间科研:路该怎么走?[N];科技日报;2005年
8 ;加强知识产权保护 提高发明家积极性[N];上海科技报;2009年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978