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几类矩阵方程不定最小二乘问题的研究

欧洋君  
【摘要】:线性参数估计是矩阵理论以及应用中重要的课题之一,最小二乘方法是最常用的线性参数估计方法,是一种在科学计算中广泛使用的方法,许多专家学者对其进入了深入细致的研究。不定线性最小二乘问题作为最小二乘问题的推广,能够运用到总体最小二乘问题和几何近似、斜映射问题等的讨论中,是近10年才提出的,而矩阵方程还没有关于不定最小二乘问题的定义,因此研究矩阵方程的不定最小二乘问题将是具有十分重要的意义。 本文一共分三章。第一章,简要地介绍了不定线性最小二乘问题的研究背景,现状和不定线性最小二乘问题的基础知识。 第二章,定义了矩阵方程AX = B的不定最小二乘问题(?),利用矩阵的双曲QR分解,给出了问题有解的充分必要条件,并在有解条件下给出了解的一般表达式;讨论了带有矩阵方程条件下的不定最小二乘问题;并考虑矩阵A在列满秩的条件下,解唯一的情形。还讨论了不定最小二乘问题的扰动问题。 第三章,研究了矩阵方程的一类扩充问题,重点研究了矩阵方程组(?)的扩充问题,利用矩阵方程的思想和空间向量的算子理论,给出这类扩充问题解存在的充分必要条件,并进一步研究了解集合中给定元素的最佳逼近解。


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