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多网格有限体积法在两点边值问题求解中的应用研究

尹锋霖  
【摘要】:微分方程的两点边值问题被广泛应用到许多领域,如科学、工程、医学、生命科学等。在求解过程中,寻找收敛速度快与精度高的数值方法非常重要的。本文针对一类线性延迟微分方程的两点边值问题,首先构造了一个有限体积法,并分析了该方法数值解的误差,得到该方法的二阶收敛性,在此基础上,利用多网格外推技术,得到了四阶收敛的数值求解方法。本文的主要研究工作有;(1)首先采用均匀网格对整个区间进行剖分,在各个小区间上对方程进行积分,采用线性离散插值等方法,得出求解延迟微分方程的有限体积方法。并通过误差分析,得到了数值解误差的离散H1半范数、L2范数以及最大范数,最后得到数值解关于步长二阶收敛到精确解。(2)在有限体积元格式的基础上,首先对离散误差项进行两次分部积分,利用线性离散插值等方法,得出其外推的有限体积方法,通过误差分析可知,新的外推有限体积方法具有更高精度,理论分析表明该方法具有四阶收敛性。(3)给出了几个线性延迟微分方程数值求解的算例,分别采用有限体积法和外推有限体积法求解,验证了算法的有效性和收敛性。


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