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关于Bezout整环上块三角矩阵的保粘切的加法双射

杨五四  
【摘要】: 保持问题是目前矩阵代数中一个相当活跃的研究课题,其主要问题是刻画矩阵空间的保持不变量的加法算子.矩阵几何是华罗庚于上世纪40年代所开创的.近几年来,矩阵几何研究有了新的发展,而且加法保持问题与矩阵几何关系越来越密切.矩阵几何可看作加法保持问题的更深层次的研究,而加法保持问题也可看作矩阵几何的前期工作与必要的探讨. 目前还没有Bezout整环上块三角矩阵几何的基本定理,因此本文对关于Bezout整环上块三角矩阵的加法粘切性保持双射进行研究.应用矩阵几何的方法,本文首先研究了关于Bezout整环上块三角矩阵的算术距离,距离,极大集的几何结构与基本性质.然后,本文得到关于Bezout整环上块三角矩阵的加法粘切性保持双射的一些基本性质.最后,本文证明了下面的主要结果: 设R是Bezout整环,n_1,n_2是≥2的整数,用T_(ni_12)表示R上4分块上三角矩阵集合.设: T_(ni_12)→T_(ni_12)是一个双向保粘切的加法双射,即(?)是满足条件rank(X-Y ) = 1(?) rank((?)(X) - (?)(Y )) = 1, (?)X,Y∈T_(ni_12)的加法双射.如果T_(ni_12) = T(n_(3-i_1),2),则(?)有如下形式其中P,Q∈T_(ni_12)(R)是固定的可逆矩阵,σ为R的一个自同构.如果T_(ni_12) = T(n_(3-i_1),2),则(?)为以上形式,或者为以下形式 其中P,Q∈T_(ni_12)是固定的可逆矩阵,τ为R的一个反自同构.


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