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随机Cohen-Grossberg神经网络模型的若干问题研究

陈萍  
【摘要】: 近年来,时滞随机神经网络的动力学问题引起了学术界的广泛关注.尤其是时滞随机神经网络平衡点的各种稳定性(随机稳定性、几乎必然指数稳定性、p阶矩指数稳定性)得到了深入的研究,也出现了一系列较好的结果.本文主要研究了具有离散时滞的随机Cohen-Grossberg神经网络(CGNN)模型和具有无界分布时滞的随机CGNN模型平衡解p阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性.全文共分为四章. 第一章主要介绍了随机神经网络稳定性的研究背景及发展情况,并简单介绍了本文的主要工作. 第二章介绍了本文用到的相关基础知识,包括随机微分方程的基本概念,随机过程、Brown运动、It(o|^)积分、It(o|^)公式和It(o|^)型随机泛函微分方程稳定性的相关概念. 第三章研究具有离散时滞的随机CGNN模型平衡解的稳定性.在模型存在平衡解的基础上,通过构造合适的Lyapunov函数,利用半鞅收敛定理及一些不等式技巧研究了具有离散时滞的随机CGNN模型平衡解几乎必然指数稳定性;利用It(o|^)公式,Dini导数以及一些不等式技巧得到一类推广的具有离散时滞的随机CGNN模型平衡解p阶矩指数稳定性的判别定理及推论,然后利用Burkholder-Davids-Gundy不等式和Borel-Cantell引理得到该模型平衡解几乎必然指数稳定性的若干判别定理. 第四章研究具有无界分布时滞的随机CGNN模型平衡解的几乎必然指数稳定性.去掉已有文献激活函数在R上有界、可微和严格单调的要求,通过构造合适的Lya-punov泛函,利用半鞅收敛定理及一些不等式技巧得到模型平衡解几乎必然指数稳定性的定理及推论,最后给出了一个例子来说明我们的研究结果.


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